Ajustement affine-Bac ES Métropole 2009

Bac ES Métropole 2009-Exercice 1

4 points - Commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de l'indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007.

Calculer le pourcentage d'augmentation de cet indice de l'année 2000 à l' année 2007.
Construire le nuage de points $M_{i}\left(x_{i} ; y_{i}\right)$ dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal défini de la manière suivante :

- sur l'axe des abscisses, on placera 0 à l'origine et on choisira 2cm pour représenter une année.

- sur l'axe des ordonnées, on placera 100 à l'origine et on choisira 1cm pour représenter 10 unités.
Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Placer le point G dans le plan (P).
L'allure de ce nuage permet de penser qu'un ajustement affine est adapté.
1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d) d'ajustement de $y$ en $x$ , obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième.
2. Tracer la droite (d) dans le plan (P).
En supposant que cet ajustement affine reste valable pour les deux années suivantes, estimer l'indice du prix de vente des appartements anciens de Paris au quatrième trimestre 2009. Justifier la réponse.

Le pourcentage d'augmentation entre 2000 et 2007 est

$p=\frac{213,6 - 100}{100}=113,6\%$
Les coordonnées du point G sont :

$x_{G}=\frac{x_{0}+x_{1}+ . . . +x_{7}}{8}=3,5$

$y_{G}=\frac{y_{0}+y_{1}+ . . . +y_{7}}{8}=150,3$
1. On obtient à la calculatrice (après arrondi au centième) l'équation :
  
  $y=16,75x+91,67$
2. (voir ci-dessus)
Une estimation de l'indice des prix au quatrième trimestre 2009 est obtenu pour $x=9$ :

$y_{9}\approx 16.75\times 9+91,67=242,42$