Application Équations en Seconde
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Créer un compteOuvrir l'application Équations et saisir une équation
L'application Équations est le solveur intégré de la NumWorks : tu lui donnes une équation, elle te rend les solutions. Elle te sera utile en Seconde pour vérifier une résolution à la main (équations du premier degré, $x^{2} = a$, équations factorisées) et, en bonus, pour résoudre des systèmes $2\times 2$ sans passer par la méthode par substitution ou combinaison. On y accède depuis puis en sélectionnant la vignette Équations avec les flèches et en validant par OK.
À l'arrivée dans l'app, la liste des équations est vide. Place la sélection sur Ajouter une équation et appuie sur OK : un menu propose des modèles (équation du 1er degré, du 2nd degré, etc.) ou une saisie Vide. En pratique, Vide est suffisant une fois que tu connais la syntaxe. Tape alors ton équation dans la barre d'édition en bas de l'écran, puis valide par OK.
| x,n,t | Insère directement la lettre $x$ (pas besoin de alpha) |
| alpha + lettre | Insère n'importe quelle autre inconnue ($y$, $n$, $t$, $u$…) |
| Signe $=$ | Peut être omis : si tu ne le tapes pas, la NumWorks ajoute $= 0$ automatiquement à la validation |
| OK | Valide la saisie de l'équation et l'ajoute à la liste |
Remarque
Écrire l'équation sous la forme $f(x) = 0$ est la façon la plus sûre de travailler : tu passes tout dans le membre de gauche, tu laisses le $= 0$ être ajouté automatiquement, et les modèles internes de la calculatrice (1er degré, 2nd degré…) sont reconnus immédiatement. Exemple : pour résoudre $3x + 5 = 11$, tape directement $3x - 6$.
Résoudre une équation du premier degré
En Seconde, tu rencontres encore beaucoup d'équations du premier degré, soit directement ($3x + 5 = 11$), soit au terme d'une mise en équation (aire, distance, pourcentage). Le solveur te donne la solution exacte, sous forme de fraction si besoin, sans arrondi.
Résoudre 3x + 5 = 11
Commence par passer tout dans le membre de gauche : $3x + 5 = 11 \iff 3x - 6 = 0$. Dans l'app Équations, ajoute une équation vide et tape directement le membre de gauche (le $= 0$ sera ajouté automatiquement) :
3 x,n,t - 6 OK
La calculatrice a ajouté $= 0$ et reconnu une équation du 1er degré. Sélectionne ensuite Résoudre l'équation en bas de l'écran puis OK. Solution affichée : $x = 2$. C'est exactement la valeur attendue puisque $3\times 2 + 5 = 11$.
Résoudre (2x - 3)/5 = (x + 1)/4
La NumWorks accepte directement les fractions en écriture naturelle. Tape :
2 x,n,t - 3 ÷ 5 - ( x,n,t + 1 ) ÷ 4 OK
La flèche sert à sortir du numérateur ou du dénominateur avant de continuer à taper. Lance Résoudre l'équation : solution $x = \dfrac{17}{3}$, affichée sous forme fractionnaire exacte. Vérification à la main : $\dfrac{2\times\dfrac{17}{3} - 3}{5} = \dfrac{25/3}{5} = \dfrac{5}{3}$ et $\dfrac{17/3 + 1}{4} = \dfrac{20/3}{4} = \dfrac{5}{3}$.
Astuce
Pour une équation avec plusieurs fractions (comme dans l'exemple précédent), le plus rapide est de taper chaque fraction entre parenthèses implicites grâce à la barre de fraction ÷ : la calculatrice gère automatiquement la priorité. Pas besoin de tout mettre au même dénominateur, le solveur s'en charge.
Résoudre une équation du second degré
En Seconde, tu résous le second degré dans trois cas simples : la forme $x^{2} = a$, la forme factorisée $(ax + b)(cx + d) = 0$, et la racine d'un trinôme quand une factorisation est fournie. La NumWorks traite directement ces trois cas, et plus encore : pour tout polynôme de degré 2 ou 3, elle donne les solutions exactes sans que tu aies besoin de factoriser.
Résoudre (2x - 3)(x + 5) = 0
Tape la forme factorisée telle quelle :
( 2 x,n,t - 3 ) ( x,n,t + 5 ) OK
La multiplication entre les deux parenthèses est implicite. Résoudre l'équation renvoie deux solutions exactes : $x_{1} = -5$ et $x_{2} = \dfrac{3}{2}$. C'est exactement le résultat obtenu par la propriété du produit nul : $2x - 3 = 0$ ou $x + 5 = 0$.
Résoudre x² = 7
Tape le trinôme sous la forme $x^{2} - 7 = 0$ :
x,n,t x2 - 7 OK
Résultat : $x_{1} = -\sqrt{7}$ et $x_{2} = \sqrt{7}$, avec leur valeur approchée $\pm\,2{,}6458$ à côté. Tu obtiens bien les deux racines exactes, et pas seulement l'approximation décimale.
Remarque
Pour les équations du 2ᵉ ou 3ᵉ degré, la NumWorks affiche aussi la valeur du discriminant $\Delta$. Cette notion n'est pas au programme de Seconde (tu la verras en Première), mais elle donne tout de suite une information utile : si $\Delta > 0$, il y a deux solutions ; si $\Delta = 0$, une seule ; si $\Delta < 0$, aucune solution réelle. En Seconde, contente-toi de lire les solutions affichées ; le discriminant deviendra important l'année prochaine.
Attention
Le solveur ne factorise pas et ne montre pas les étapes : il rend la réponse, point. En contrôle, si le barème attend une méthode (produit nul, mise sous forme $x^{2} = a$…), la calculatrice sert uniquement à vérifier ton résultat final. Rédige toujours la résolution sur ta copie avec les étapes demandées par le professeur.
Résolution numérique sur un intervalle
Certaines équations n'ont pas de solution exacte calculable automatiquement (équations avec cosinus, racines carrées, fonctions mélangées). La NumWorks bascule alors en mode numérique : elle te demande un intervalle $[X_{\min}\ ;\ X_{\max}]$ dans lequel chercher, et renvoie une valeur approchée de la solution. C'est très utile quand tu veux vérifier graphiquement un résultat déjà trouvé avec l'app Grapheur.
Trouver une solution approchée de cos(x) = x (en radians)
Avant tout, vérifie que la calculatrice est bien en mode rad (sinon, → Paramètres → Unité d'angle → Radian). Dans l'app Équations, ajoute une équation vide et tape :
cos x,n,t ) - x,n,t OK
Lance Résoudre l'équation. La NumWorks détecte qu'il n'y a pas de forme polynomiale et demande un intervalle : propose $X_{\min} = 0$ et $X_{\max} = 2$, puis valide. Solution affichée : $x \approx 0{,}7391$. Ce nombre, appelé point fixe du cosinus, ne s'exprime pas avec des fonctions usuelles — seule la méthode numérique le trouve.
Astuce
Si tu ne sais pas quel intervalle choisir, trace d'abord la courbe dans l'app Grapheur (fonction $f(x) = \cos(x) - x$), repère visuellement où elle coupe l'axe des abscisses, puis utilise ces bornes dans l'app Équations. Les deux applications sont complémentaires : Grapheur pour localiser, Équations pour affiner la valeur approchée.
Résoudre un système de deux équations
Au programme de Seconde, les systèmes sont linéaires $2\times 2$ : deux équations, deux inconnues, souvent $x$ et $y$. La NumWorks les résout en deux clics, solutions exactes y compris en présence de fractions.
Résoudre le système : 2a + 3b = 12 et a - b = 1
Pour taper une inconnue autre que $x$, il faut passer par le mode alphabétique. Appuie sur alpha puis sur la touche portant la lettre voulue (marquage alphabétique au-dessus de chaque touche) : la lettre $a$ est au-dessus de ex, la lettre $b$ au-dessus de ln.
Dans l'app Équations, liste vide, ajoute une première équation et tape :
2 alpha ex + 3 alpha ln - 1 2 OK
Tu viens d'écrire $2a + 3b - 12 = 0$ (le $= 0$ est ajouté automatiquement). Ajoute maintenant une seconde équation et tape :
alpha ex - alpha ln - 1 OK
La liste des équations bascule automatiquement en système (accolade à gauche). Sélectionne Résoudre le système puis OK. Solutions : $a = 3$ et $b = 2$. Vérification à la main : $2\times 3 + 3\times 2 = 12$ et $3 - 2 = 1$.
Problème concret — âges d'Anne et Bastien
Anne a trois fois l'âge de son frère Bastien, et dans $8$ ans, elle aura le double de son âge. On note $a$ l'âge d'Anne et $b$ celui de Bastien. La mise en équation donne le système :
$\begin{cases} a = 3b \\ a + 8 = 2(b + 8) \end{cases}$
Dans l'app Équations, saisis successivement les deux égalités. Avec la même technique que dans l'exemple précédent (alpha puis ex pour $a$, alpha puis ln pour $b$), entre $a - 3b$ puis $a - 2b - 8$. Résoudre le système renvoie $a = 24$ et $b = 8$. Anne a donc $24$ ans et son frère $8$ ans.
Attention
Le solveur accepte jusqu'à 6 équations, mais il ne résout que les systèmes linéaires à coefficients réels. Un système mélangeant une droite et une parabole (du type $y = x^{2}$ et $y = 2x + 3$) ne passe pas par cette application : utilise plutôt l'app Grapheur et la fonction Rechercher → Intersection.
Équations vs Grapheur : bien choisir son outil
Les applications Équations et Grapheur peuvent toutes deux résoudre une équation, mais pas dans les mêmes cas. En Seconde, choisis selon cette règle simple :
| Équation polynomiale (1er, 2nd ou 3ᵉ degré, éventuellement factorisée) | App Équations — solutions exactes, fractions et radicaux conservés |
| Système linéaire $2\times 2$ ou plus | App Équations — solution exacte en un clic |
| Équation non polynomiale ($\cos$, $\sqrt{\ }$, mélanges) | App Équations en mode numérique, ou Grapheur pour voir la situation |
| Intersection de deux courbes (type $x^{2} = 2x + 3$) | App Grapheur — Rechercher → Intersection |
| Résolution d'une inéquation, lecture graphique de signe | App Grapheur uniquement |
Remarque
Quelle que soit l'application utilisée, la NumWorks te donne la valeur de la solution, jamais la méthode. En Seconde, tu dois toujours savoir résoudre à la main les cas du cours : équation du 1er degré, produit nul, $x^{2} = a$, système par substitution ou combinaison. La calculatrice est un outil de vérification, pas une machine à fabriquer des copies.