Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première
  • Terminale
  • Tle Complément.
  • Tle Expert
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ère
  • Tle
  • Tle Comp
  • Tle XP
  • Quiz

Tle Expert

moyenExercice corrigé

Système d'équation à 3 inconnues

  1. A la calculatrice, déterminer l'inverse de la matrice :

    A=\begin{pmatrix} 5 & 2 & 7 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}

  2. Résoudre le système :
    \left\{ \begin{matrix} 5x+2y+7z=2 \\ 2x+y-3z=7 \\ x+2y+z=4 \end{matrix}\right.

Corrigé

  1. A la calculatrice, on trouve que la matrice A est inversible et :
    A^{-1}=\begin{pmatrix} 7/46 & 6/23 & -13/46 \\ -5/46 & -1/23 & 29/46 \\ 3/46 & -4/23 & 1/46 \end{pmatrix}
  2. Si l'on pose X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} et B=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4\end{pmatrix}, le système proposé est équivalent à :
    A\times X=B
    Les solutions sont obtenues en calculant X=A^{-1}\times B (voir théorème) :
    X=A^{-1}\times B=\begin{pmatrix} 7/46 & 6/23 & -13/46 \\ -5/46 & -1/23 & 29/46 \\ 3/46 & -4/23 & 1/46\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1\end{pmatrix}
    L'unique solution du système est donc le triplet \left(x; y; z\right) = \left(1; 2; -1\right)
  Signaler une erreur

Dans ce chapitre...

Cours

  • Introduction aux matrices

Exercices

  • difficilePuissances d'une matrice

VOIR AUSSI...

  • tableau de signe
  • loi de probabilité
  • fonction trigonométrique
  • suite géométrique
  • théorème de thalès
  • polynôme second degré
  • limites
  • fonction affine
  • théorème de pythagore
  • fonction exponentielle
  • division euclidienne
  • trigonométrie
  • python en seconde
  • fonction paire
  • loi normale
  • algorithme de dijkstra
  • tableau de variation
  • fonction dérivée

© 2021 - Maths-cours.fr - Nous contacter