Système d'équation à 3 inconnues
A la calculatrice, déterminer l'inverse de la matrice :
A=⎝⎛5212127−31⎠⎞
Résoudre le système :
⎩⎨⎧5x+2y+7z=22x+y−3z=7x+2y+z=4
A la calculatrice, on trouve que la matrice A est inversible et :
A−1=⎝⎛7/46−5/463/466/23−1/23−4/23−13/4629/461/46⎠⎞
Si l'on pose X=⎝⎛xyz⎠⎞ et B=⎝⎛274⎠⎞, le système proposé est équivalent à :
A×X=B
Les solutions sont obtenues en calculant X=A−1×B (voir théorème) :
X=A−1×B=⎝⎛7/46−5/463/466/23−1/23−4/23−13/4629/461/46⎠⎞×⎝⎛274⎠⎞=⎝⎛12−1⎠⎞
L'unique solution du système est donc le triplet (x;y;z)=(1;2;−1)