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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM spécialité - Bac S Polynésie Francaise 2008

Exercice 3

5 points - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une justification de la réponse choisie.

Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Toutefois, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

  1. Proposition 1 : "Pour tout entier naturel n non nul, n et 2n+1 sont premiers entre eux."

  2. Soit xx un entier relatif.
    Proposition 2 : "x2+x+30x^{2}+x+3\equiv 0 (modulo 5) si et seulement si x1x \equiv 1 (modulo 5)"

  3. Soint N un entier naturel dont l'écriture en base 10 est aba7\overline{aba7}.
    Proposition 3 : "Si N est divisible par 7 alors a + b est divisible par 7."

  4. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v)\left(O; \vec{u} , \vec{v}\right)
    Proposition 4 : "La similitude directe de rapport 2, d'angle π6\frac{\pi }{6} et de centre le point d'affixe 1i1 - i a pour écriture complexe z=(3+i)z+33iz^{\prime}=\left(\sqrt{3}+i\right)z+\sqrt{3} - \sqrt{3}i."

  5. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v)\left(O; \vec{u}, \vec{v}\right) On considère un point A. On désigne par aa son affixe.

    On note ss la réflexion d'axe (O;u)\left(O; \vec{u}\right) et sAs_{A} la symétrie centrale de centre A.
    Proposition 5 : "L'ensemble des nombres complexes a tels que ssA=sAss \circ s_{A}=s_{A} \circ s est l'ensemble des nombres réels."