Exercice 1 (6 points)

(Commun à tous les candidats)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.

On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $\left[ - 5 ; \frac{5}{2}\right]$.

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

• La courbe $\left(C_{f}\right)$ représentée ci-dessous est celle de la fonction $f$.

• Les points A (0 ; 2), B (1 ; e) et C (2 ; 0) appartiennent à la courbe $\left(C_{f}\right)$.

• Le point de la courbe $\left(C_{f}\right)$ d'abscisse (-5) a une ordonnée strictement positive.

• La tangente $\left(T\right)$ en A à la courbe $\left(C_{f}\right)$ passe par le point D (-2 ; 0).

• La tangente en B à la courbe $\left(C_{f}\right)$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.

Partie A : aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte 0,5 point.
Une réponse fausse enlève 0,25 point,
L'absence de réponse ne rapporte ni n 'enlève aucun point.
Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

1. On note $f^{\prime}\left(0\right)$ le nombre dérivé de la fonction $f$ en O. Quelle est sa valeur?

   1. $f^{\prime}\left(0\right)=1$

   2. $f^{\prime}\left(0\right)=2$

   3. $f^{\prime}\left(0\right)=0$

2. On note $\ln$ la fonction logarithme népérien et $g$ la fonction composée $\ln\left(f\right)$.

   Quel est l'ensemble de définition de la fonction $g$, noté $D_{g}$ ?

   1. $\left]0;\frac{5}{2}\right[$

   2. $\left[ - 5;2\right]$

   3. $\left[ - 5;2\right[$

3. Quelle est la valeur de $g\left(0\right)$ ?

   1. $g\left(0\right)=2$

   2. $g\left(0\right)=0$

   3. $g\left(0\right)=\ln\left(2\right)$

4. On note g' la fonction dérivée de la fonction g. Quelle est la valeur de $g^{\prime}\left(1\right)$?

   1. $g^{\prime}\left\{1\right)=e$

   2. $g^{\prime}\left(1\right)=0$

   3. $g^{\prime}\left(1\right)= - \frac{1}{e^{2}}$

5. Quelle est la limite de $g\left(x\right)$ quand x tend vers 2 ?

   1. $\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)= - \infty$

   2. $\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)=0$

   3. $\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)=+ \infty$

Partie B : chaque réponse doit être justifiée.

Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

1. A quel intervalle appartient le réel $I=\int_{0}^{3}f\left(x\right)dx$ ?

   1. $\left[0 ; 3\right]$

   2. $\left[3 ; 6\right]$

   3. $\left[6 ; 9\right]$

2. Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique de la fonction dérivée $f^{\prime}$ de la fonction $f$. Laquelle ?

   1. La courbe $\left(C_{1}\right)$

   2. La courbe $\left(C_{2}\right)$

   3. La courbe $\left(C_{3}\right)$

3. Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction $f$, F étant définie sur l'intervalle $\left[ - 5; \frac{5}{2}\right]$. Laquelle ?

   1. La courbe $\left(C_{1}\right)$

   2. La courbe $\left(C_{2}\right)$

   3. La courbe $\left(C_{3}\right)$