QCM sur les fonctions-Bac ES Métropole 2008
Exercice 1 (6 points)
(Commun à tous les candidats)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.
On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [−5;25].
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
La courbe (Cf) représentée ci-dessous est celle de la fonction f.
Les points A (0 ; 2), B (1 ; e) et C (2 ; 0) appartiennent à la courbe (Cf).
Le point de la courbe (Cf) d'abscisse (-5) a une ordonnée strictement positive.
La tangente (T) en A à la courbe (Cf) passe par le point D (-2 ; 0).
La tangente en B à la courbe (Cf) est parallèle à l'axe des abscisses.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Partie A : aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point.
Une réponse fausse enlève 0,25 point,
L'absence de réponse ne rapporte ni n 'enlève aucun point.
Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.
On note f′(0) le nombre dérivé de la fonction f en O. Quelle est sa valeur?
f′(0)=1
f′(0)=2
f′(0)=0
On note ln la fonction logarithme népérien et g la fonction composée ln(f).
Quel est l'ensemble de définition de la fonction g, noté Dg ?
]0;25[
[−5;2]
[−5;2[
Quelle est la valeur de g(0) ?
g(0)=2
g(0)=0
g(0)=ln(2)
On note g' la fonction dérivée de la fonction g. Quelle est la valeur de g′(1)?
g′{1)=e
g′(1)=0
g′(1)=−e21
Quelle est la limite de g(x) quand x tend vers 2 ?
x→2limg(x)=−∞
x→2limg(x)=0
x→2limg(x)=+∞
Partie B : chaque réponse doit être justifiée.
Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.
A quel intervalle appartient le réel I=∫03f(x)dx ?
[0;3]
[3;6]
[6;9]
Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique de la fonction dérivée f′ de la fonction f. Laquelle ?
La courbe (C1)
La courbe (C2)
La courbe (C3)
Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction f, F étant définie sur l'intervalle [−5;25]. Laquelle ?
La courbe (C1)
La courbe (C2)
La courbe (C3)
Partie A
Bonne réponse : a. f′(0)=1
f′(0) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0.
Bonne réponse : c. [−5;2[
ln(f) est définie pour les valeurs de x telles que f(x)>0 c'est à dire quand la courbe (Cf) est strictement au dessus de l'axe des abscisses.
Bonne réponse : c. g(0)=ln(2)
g(0)=ln(f(0))=ln(2)
Bonne réponse : b. g′(1)=0
g′(x)=f(x)f′(x) (La dérivée de ln(u) est uu′ )
donc g′(1)=f(1)f′(1)=e0=0
Bonne réponse : a. x→2limg(x)=−∞
car x→2limf(x)=0 et x→0limln(x)=−∞
Partie B
Bonne réponse : b. [3;6]
I représente l'aire de la surface délimitée par la courbe (Cf) l'axe des abscisse et les droites d'équations x=0 et x=2.
Bonne réponse : c. La courbe C3
Parce que l'on doit avoir f′(0)=1
Bonne réponse : a. La courbe C1
Car F′(2)=f(2)=0
La tangente au point d'abscisse 2 doit être horizontale.
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