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QCM sur les fonctions-Bac ES Métropole 2008

Exercice 1 (6 points)

(Commun à tous les candidats)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.

On considère une fonction ff définie et dérivable sur l'intervalle [5;52]\left[ - 5 ; \frac{5}{2}\right].

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

QCM sur les fonctions-Bac ES Métropole 2008

Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.

Partie A : aucune justification n'est demandée.

Une réponse exacte rapporte 0,5 point.
Une réponse fausse enlève 0,25 point,
L'absence de réponse ne rapporte ni n 'enlève aucun point.
Si le total des points de la partie A est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.

  1. On note f(0)f^{\prime}\left(0\right) le nombre dérivé de la fonction ff en O. Quelle est sa valeur?

    1. f(0)=1f^{\prime}\left(0\right)=1

    2. f(0)=2f^{\prime}\left(0\right)=2

    3. f(0)=0f^{\prime}\left(0\right)=0

  2. On note ln\ln la fonction logarithme népérien et gg la fonction composée ln(f)\ln\left(f\right).

    Quel est l'ensemble de définition de la fonction gg, noté DgD_{g} ?

    1. ]0;52[\left]0;\frac{5}{2}\right[

    2. [5;2]\left[ - 5;2\right]

    3. [5;2[\left[ - 5;2\right[

  3. Quelle est la valeur de g(0)g\left(0\right) ?

    1. g(0)=2g\left(0\right)=2

    2. g(0)=0g\left(0\right)=0

    3. g(0)=ln(2)g\left(0\right)=\ln\left(2\right)

  4. On note g' la fonction dérivée de la fonction g. Quelle est la valeur de g(1)g^{\prime}\left(1\right)?

    1. g{1)=eg^{\prime}\left\{1\right)=e

    2. g(1)=0g^{\prime}\left(1\right)=0

    3. g(1)=1e2g^{\prime}\left(1\right)= - \frac{1}{e^{2}}

  5. Quelle est la limite de g(x)g\left(x\right) quand x tend vers 2 ?

    1. limx2g(x)=\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)= - \infty

    2. limx2g(x)=0\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)=0

    3. limx2g(x)=+\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)=+ \infty

Partie B : chaque réponse doit être justifiée.

Dans cette partie, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

  1. A quel intervalle appartient le réel I=03f(x)dxI=\int_{0}^{3}f\left(x\right)dx ?

    1. [0;3]\left[0 ; 3\right]

    2. [3;6]\left[3 ; 6\right]

    3. [6;9]\left[6 ; 9\right]

  2. Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique de la fonction dérivée ff^{\prime} de la fonction ff. Laquelle ?

    1. La courbe (C1)\left(C_{1}\right)

    2. La courbe (C2)\left(C_{2}\right)

    3. La courbe (C3)\left(C_{3}\right)

  3. Parmi les trois courbes ci-dessous, l'une est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction ff, F étant définie sur l'intervalle [5;52]\left[ - 5; \frac{5}{2}\right]. Laquelle ?

    1. La courbe (C1)\left(C_{1}\right)

    2. La courbe (C2)\left(C_{2}\right)

    3. La courbe (C3)\left(C_{3}\right)

QCM sur les fonctions-Bac ES Métropole 2008 2

Corrigé

Partie A

  1. Bonne réponse : a. f(0)=1f^{\prime}\left(0\right)=1

    f(0)f^{\prime}\left(0\right) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 0.

  2. Bonne réponse : c. [5;2[\left[ - 5;2\right[

    ln(f)\ln\left(f\right) est définie pour les valeurs de x telles que f(x)>0f\left(x\right) > 0 c'est à dire quand la courbe (Cf)\left(C_{f}\right) est strictement au dessus de l'axe des abscisses.

  3. Bonne réponse : c. g(0)=ln(2)g\left(0\right)=\ln\left(2\right)

    g(0)=ln(f(0))=ln(2)g\left(0\right)=\ln\left(f\left(0\right)\right)=\ln\left(2\right)

  4. Bonne réponse : b. g(1)=0g^{\prime}\left(1\right)=0

    g(x)=f(x)f(x)g^{\prime}\left(x\right)=\frac{f^{\prime}\left(x\right)}{f\left(x\right)} (La dérivée de ln(u)\ln\left(u\right) est uu\frac{u^{\prime}}{u} )

    donc g(1)=f(1)f(1)=0e=0g^{\prime}\left(1\right)=\frac{f^{\prime}\left(1\right)}{f\left(1\right)}=\frac{0}{e}=0

  5. Bonne réponse : a. limx2g(x)=\lim\limits_{x\rightarrow 2}g\left(x\right)= - \infty

    car limx2f(x)=0\lim\limits_{x\rightarrow 2}f\left(x\right)=0 et limx0ln(x)=\lim\limits_{x\rightarrow 0}\ln\left(x\right)= - \infty

Partie B

  1. Bonne réponse : b. [3;6]\left[3;6\right]

    II représente l'aire de la surface délimitée par la courbe (Cf)\left(C_{f}\right) l'axe des abscisse et les droites d'équations x=0x=0 et x=2x=2.

  2. Bonne réponse : c. La courbe C3C_{3}

    Parce que l'on doit avoir f(0)=1f^{\prime}\left(0\right)=1

  3. Bonne réponse : a. La courbe C1C_{1}

    Car F(2)=f(2)=0F^{\prime}\left(2\right)=f\left(2\right)=0

    La tangente au point d'abscisse 2 doit être horizontale.