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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM - Bac S Polynésie 2013

Exercice 2 (4 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, une seule des quatre propositions est exacte. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie.

  1. Soit z1=6eπ4z_{1}=\sqrt{6} e^{^{\frac{\pi }{4}}} et z2=2eπ3z_{2}=\sqrt{2} e^{^{\frac{\pi }{3}}}. La forme exponentielle de z1z2\frac{z_{1}}{z_{2}} est :

    1. 3e19π12\sqrt{3} e^{^{\frac{19\pi }{12}}}

    2. 12eπ12\sqrt{12} e^{^{\frac{\pi }{12}}}

    3. 3e7π12\sqrt{3}e^{^{\frac{7\pi }{12}}}

    4. 3e13π12\sqrt{3}e^{^{\frac{13\pi }{12}}}

  2. L'équation −z=z‾ - z=\overline{z}, d'inconnue complexe zz, admet :

    1. une solution

    2. deux solutions

    3. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur une droite.

    4. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle

  3. Dans un repère de l'espace, on considère les trois points A(1;2;3)A\left(1;2;3\right), B(−1;5;4)B\left( - 1;5;4\right) et C(−1;0;4)C\left( - 1;0;4\right). La droite parallèle à la droite (AB)\left(AB\right) passant par le point CC a pour représentation paramétrique :

    1. {x=−2t−1y=3tz=t+4\left\{ \begin{matrix} x= - 2t - 1 \\ y=3t \\ z=t+4 \end{matrix}\right.   t∈R t\in \mathbb{R}

    2. {x=−1y=7tz=7t+4\left\{ \begin{matrix} x= - 1 \\ y=7t \\ z=7t+4 \end{matrix}\right.   t∈R t\in \mathbb{R}

    3. {x=−1−2ty=5+3tz=4+t\left\{ \begin{matrix} x= - 1 - 2t \\ y=5+3t \\ z=4+t \end{matrix}\right.   t∈R t\in \mathbb{R}

    4. {x=2ty=−3tz=−t\left\{ \begin{matrix} x=2t \\ y= - 3t \\ z= - t \end{matrix}\right.   t∈R t\in \mathbb{R}

  4. Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère le plan P\mathscr P passant par le point D(−1;2;3)D\left( - 1;2;3\right) et de vecteur normal n⃗(3;−5;1)\vec{n}\left(3; - 5;1\right), et la droite Δ\Delta de représentation paramétrique

    {x=t−7y=t+3z=2t+5\left\{ \begin{matrix} x=t - 7 \\ y=t+3 \\ z=2t+5 \end{matrix}\right.   t∈R t \in \mathbb{R}.

    1. La droite Δ\Delta est perpendiculaire au plan P\mathscr P.

    2. La droite Δ\Delta est parallèle au plan P\mathscr P et n'a pas de point commun avec le plan P\mathscr P.

    3. La droite Δ\Delta et le plan P\mathscr P sont sécants.

    4. La droite Δ\Delta est incluse dans le plan P\mathscr P

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