Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM - Bac ES/L Métropole 2013

Exercice 2   (4 points)

Commun à tous les candidats

Pour chacune des questions posées, une proposition est faite. Il est demandé de déterminer si cette proposition est vraie ou fausse, en justifiant.

Question 1

Un étudiant a travaillé durant l'été et dispose d'un capital de 2500 euros.

A partir du premier septembre 2013, il place son capital c0=2500c_{0}=2500 sur un compte rapportant 0,2% d'intérêts composés par mois et il loue une chambre qui lui coûte 425425 euros par mois.

On note cnc_{n} le capital disponible, exprimé en euros, au début de chaque mois. Par exemple le capital disponible au début du mois d'octobre vaudra :

c1=1,002×c0425=2080c_{1}=1,002 \times c_{0} - 425=2080 euros.

L'année universitaire s'achève à la fin du mois de juillet 2014.

On admet que la suite des capitaux (cn)\left(c_{n}\right) est décrite par les relations :

PROPOSITION : Sans apport supplémentaire l'étudiant sera à découvert à partir du début du mois de mars 2014.

Question 2

Sur I=]0;+[I=\left]0 ; +\infty \right[, on définit la fonction ff par

f(x)=2x+1lnx.f\left(x\right)=2x+1 - \ln x.

PROPOSITION : ff est une fonction convexe sur II.

Question 3

On définit sur l'intervalle I=]0;+[I=\left]0 ; +\infty \right[,

F(x)=2xlnx2x+5F\left(x\right)=2x \ln x - 2x+5.

On a effectué à l'aide d'un logiciel de calcul formel les séquences suivantes:

11 dériver((2x)ln(x)2x+5)\left(\left(2x\right) * \ln \left(x\right) - 2x+5\right)
2ln(x)+2xx22 * \ln \left(x\right)+\frac{2 * x}{x} - 2
22 simplifier (2ln(x)+2xx2)\left(2 * \ln \left(x\right)+\frac{2 * x}{x} - 2\right)
ln(x2)\ln \left(x^{2}\right)

PROPOSITION : FF est une primitive de la fonction ff définie sur II par f(x)=2lnxf\left(x\right)=2\ln x.

Question 4

XX est une variable aléatoire suivant la loi normale d'espérance μ=0\mu =0 et d'écart-type σ=0,6\sigma =0,6.

PROPOSITION : P(0,6X0,6)0,68P\left( - 0,6\leqslant X\leqslant 0,6\right) \approx 0,68