Exercice 4   5 points

Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats de L

Dans cet exercice on étudie l'évolution de la dépense des ménages français en programmes audiovisuels (redevance audiovisuelle, billets de cinémas, vidéos, ...).

On note $D_{n}$ la dépense des ménages en programmes audiovisuels, exprimée en milliards d'euros, au cours de l'année $1995+n$.

Pour tout entier $n$ vérifiant $0\leqslant n\leqslant 20$, on décide de modéliser la dépense des ménages français en programmes audiovisuels exprimée en milliards d'euros, au cours de l'année $1995+n$ par le nombre $f\left(n\right)$.

1. Calculer $f\left(5\right)$.

2. Déterminer le pourcentage $p$, de l'erreur commise en remplaçant $D_{5}$ par $f\left(5\right)$.

   (Le pourcentage d'erreur est obtenu par le calcul :

   $p=$$\frac{\text{valeur réelle} - \text{valeur estimée}}{\text{valeur réelle}}$

   et le résultat sera donné à 0,1% près.)

3. En utilisant la fonction $f$, quelle estimation de la dépense totale peut-on effectuer pour l'année 2013 ? (On arrondira le résultat au centième de milliard d'euros).

4. On veut utiliser la fonction $f$ pour estimer la dépense moyenne des ménages entre le 1er janvier 1995 et le 1er janvier 2015.

   On calcule pour cela $M=\frac{1}{20} \int_{0}^{20} f\left(x\right)dx$.

   1. Déterminer une primitive $F$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0 ; 20].

   2. Calculer $M$