Fonctions - Bac ES/L Antilles-Guyane 2018
Exercice 4 (6 points)
Commun à tous les candidats
Courbe
Courbe
Courbe
On donne ci-dessus la courbe représentative dans un repère donné d'une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 5] ainsi que les courbes représentatives et respectivement de la dérivée et de la dérivée seconde de la fonction .
Partie A
Dans cette partie les réponses seront obtenues à l'aide de lectures graphiques.
Donner un encadrement par deux entiers consécutifs du nombre réel pour lequel la fonction semble atteindre son maximum.
Donner un intervalle défini par deux entiers sur lequel la fonction semble convexe.
Expliquer pourquoi on peut conjecturer que la courbe admet un point d'inflexion.
Donner un encadrement par deux entiers consécutifs de l'abscisse de ce point d'inflexion.
Parmi les équations suivantes quelle est l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse ?
a. b. c. d. On note où est la fonction dérivée de .
Comment s'interprète graphiquement ce nombre ?
Partie B
La fonction représentée ci-dessus est définie sur l'intervalle [0 ; 5] par .
Montrer que la dérivée de est définie par pour tout réel de l'intervalle [0 ; 5].
Déterminer les variations de sur [0 ; 5] et préciser l'abscisse de son maximum.
Donner la valeur arrondie au millième du maximum de .
Avec un outil de calcul on obtient, pour et , la même valeur approchée 1,10364.
Ces deux valeurs sont-elles égales ?