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Algorithme et fonction

Paul a rédigé l'algorithme suivant en pseudo-code :

variables a, b : nombres réels début algorithme saisir a b prend la valeur a²-3 afficher "L'image du nombre entré est ", b fin algorithme

  1. Dans cet algorithme, quelle instruction correspond à une entrée? Quelle instruction correspond à une sortie?

  2. Paul saisit la valeur 2 pour a. Quel résultat obtient-il en sortie ?

  3. Cet algorithme permet de calculer l'image d'un nombre par une certaine fonction. Quelle est cette fonction ?

  4. Paul a obtenu comme résultat : « L'image du nombre entré est 6 ». Quel nombre a-t-il saisi ?

Corrigé

  1. Instruction d'entrée : saisir a.

    Instruction de sortie : afficher "L'image du nombre entré est ", b.

  2. Si on saisit la valeur 2 pour a, b prend la valeur 2²-3=1 et l'algorithme affiche : "L'image du nombre entré est 1"

  3. La fonction définie par cet algorithme est la fonction x⟼x2−3x \longmapsto x^2 - 3

  4. Soit a le nombre saisi par Paul. Pour obtenir 6 comme résultat, il faut que :

    a2−3=6 a^2 - 3=6

    a2=6+3 a^2=6+3

    a2=9 a^2=9

    a=3 a=3 ou a=−3 a= - 3

    Paul a saisi le nombre 3 ou le nombre -3.

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