Partie 1

Soit $C_{n}$ le nombre (en millions) de cotisants au régime général de retraites en France métropolitaine pendant l'année $n$, le pourcentage d'augmentation du nombre de cotisants entre 1975 et 2005 est :

$t=\frac{C_{2005} - C_{1975}}{C_{1975}}=\frac{16,6 - 13}{13}=0,277$

soit 27,7%

Partie 2

1. 
   

   

2. 1. Soient $\left(\overline{x},\overline{y}\right)$ les coordonnées du point G :

      $\overline{x}=\frac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=3$

      $\overline{y}=\frac{4,1+5+5,9+7,4+8,3+9,7+10,7}{7}=7,3$

      Le point G a pour coordonnées (3; 7,3)

   2. A l'aide de la calculatrice, on obtient l'équation réduite de la droite $d$ d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés :

      $y=1,1x+3,9$

   3. (Voir ci-dessus)

3. L'année 2010 correspond au rang $x=7$. On a alors:

   $y=1,1\times 7+3,9$

   On peut estimer le nombre de retraités en 2010 à 11,6 millions de personnes

Partie 3

1. Le taux d'évolution de $R_{n}$ entre 1975 et 2005 est :

   $t=\frac{R_{2005} - R_{1975}}{R_{1975}}$

   avec :

   $R_{1975}=\frac{13}{4,1}\approx 3,17$

   $R_{2005}=\frac{16,6}{10,7}\approx 1,55$

   donc :

   $t=\frac{1,55 - 3,17}{3,17}\approx - 0,511$

   Entre 1975 et 2005, le rapport démographique a baissé de 51,1%

2. Le nombre de cotisants en 2010 devrait être (en millions) : $16,6\times \left(1+0,064\right)\approx 17,66$

   Le nombre de retraités en 2010 devrait être (en millions) : $10,7\times \left(1+0,121\right)\approx 11,99$

   donc:

   $R_{2010}\approx \frac{17,66}{11,99}\approx 1,47$

   Le taux d'évolution de $R_{n}$ entre 2005 et 2010 devrait être de :

   $t^{\prime}=\frac{R_{2010} - R_{2005}}{R_{2005}}\approx - 0,052$

   Entre 2005 et 2010, le rapport démographique devrait baisser de 5,2%