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Troisième

facileExercice corrigé

Tableau à double entrée et probabilités

Dans une classe de 24 élèves, chaque élève doit choisir une et une seule langue vivante parmi : anglais, allemand et espagnol.

Le tableau incomplet ci-dessous présente la répartition des langues choisie en fonction du sexe de l'élève :

Anglais Allemand Espagnol Total
Garçons 10 2 15
Filles 1
Total 16 24
  1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

  2. On choisit un élève au hasard.
    Quelle est la probabilité :

    1. que l'élève soit un garçon ayant choisi l'anglais ?

    2. que l'élève soit une fille ?

  3. On interroge une fille choisie au hasard.
    Quelle est la probabilité qu'elle ait choisi l'allemand ?

Corrigé

  1.  

    Anglais Allemand Espagnol Total
    Garçons 10 2 \red 3 15
    Filles \red 6 \red 2 1 \red 9
    Total 16 \red 4 \red 4 24
  2. L'expression « au hasard » indique que l'on est en situation d'équiprobabilité.

    Dans chacune des questions suivantes, on calculera donc les probabilités en utilisant la formule :

    p=\dfrac{\text{nombre d'issues favorables à l'événement}}{\text{nombre total d'issues possibles}}.
    1. Il y a 10 garçons ayant choisi l'anglais sur un total de 24 élèves.

      La probabilité demandée est donc :
      p=\dfrac{10}{24}=\dfrac{5}{12}.

    2. Il y a 9 filles sur un total de 24 élèves.

      La probabilité cherchée est alors :
      p=\dfrac{9}{24}.

  3. 2 filles ont choisi l'allemand sur un total de 9 filles.

    La probabilité que la fille interrogée ait choisi l'allemand est donc :
    p=\dfrac{2}{9}.

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