Tableau à double entrée et probabilités

Dans une classe de 24 élèves, chaque élève doit choisir une et une seule langue vivante parmi : anglais, allemand et espagnol.

Le tableau incomplet ci-dessous présente la répartition des langues choisie en fonction du sexe de l’élève :

Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
On choisit un élève au hasard.
Quelle est la probabilité :
1. que l’élève soit un garçon ayant choisi l’anglais ?
2. que l’élève soit une fille ?
On interroge une fille choisie au hasard.
Quelle est la probabilité qu’elle ait choisi l’allemand ?

Corrigé

Anglais Allemand Espagnol Total
Garçons 10 2 $\red 3$ 15
Filles $\red 6$ $\red 2$ 1 $\red 9$
Total 16 $\red 4$ $\red 4$ 24
L’expression « au hasard » indique que l’on est en situation d’équiprobabilité.
Dans chacune des questions suivantes, on calculera donc les probabilités en utilisant la formule :
$p=\dfrac{\text{nombre d’issues favorables à l’événement}}{\text{nombre total d’issues possibles}}.$
1. Il y a 10 garçons ayant choisi l’anglais sur un total de 24 élèves.
  La probabilité demandée est donc :
  $p=\dfrac{10}{24}=\dfrac{5}{12}.$
2. Il y a 9 filles sur un total de 24 élèves.
  La probabilité cherchée est alors :
  $p=\dfrac{9}{24}.$
2 filles ont choisi l’allemand sur un total de 9 filles.
La probabilité que la fille interrogée ait choisi l’allemand est donc :
$p=\dfrac{2}{9}.$