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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Tableau à double entrée et probabilités

Dans une classe de 24 élèves, chaque élève doit choisir une et une seule langue vivante parmi : anglais, allemand et espagnol.

Le tableau incomplet ci-dessous présente la répartition des langues choisie en fonction du sexe de l'élève :

Anglais Allemand Espagnol Total
Garçons 10 2 15
Filles 1
Total 16 24

  1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.

  2. On choisit un élève au hasard.
    Quelle est la probabilité :

    1. que l'élève soit un garçon ayant choisi l'anglais ?

    2. que l'élève soit une fille ?

  3. On interroge une fille choisie au hasard.
    Quelle est la probabilité qu'elle ait choisi l'allemand ?

Corrigé

  1.  

    Anglais Allemand Espagnol Total
    Garçons 10 2 3\red 3 15
    Filles 6\red 6 2\red 2 1 9\red 9
    Total 16 4\red 4 4\red 4 24

  2. L'expression « au hasard » indique que l'on est en situation d'équiprobabilité.

    Dans chacune des questions suivantes, on calculera donc les probabilités en utilisant la formule :

    p=nombre dissues favorables à lévénementnombre total dissues possibles.p=\dfrac{\text{nombre d}^{\prime}\text{issues favorables à l}^{\prime}\text{événement}}{\text{nombre total d}^{\prime}\text{issues possibles}}.

    1. Il y a 10 garçons ayant choisi l'anglais sur un total de 24 élèves.

      La probabilité demandée est donc :
      p=1024=512.p=\dfrac{10}{24}=\dfrac{5}{12}.

    2. Il y a 9 filles sur un total de 24 élèves.

      La probabilité cherchée est alors :
      p=924.p=\dfrac{9}{24}.

  3. 2 filles ont choisi l'allemand sur un total de 9 filles.

    La probabilité que la fille interrogée ait choisi l'allemand est donc :
    p=29.p=\dfrac{2}{9}.