Les valeurs absolues : simplification d’expressions

Corrigé

1. 1-\frac{3}{2} est négatif donc \left|1-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}-1
   \frac{7}{4}-2 est négatif donc \left|\frac{7}{4}-2\right|=2-\frac{7}{4}
   A=\left|1-\frac{3}{2}\right|+\left|\frac{7}{4}-2\right| = \frac{3}{2}-1+2-\frac{7}{4}=\frac{6}{4}-\frac{4}{4}+\frac{8}{4}-\frac{7}{4}=\frac{3}{4}
2. \sqrt{2}-1 est positif donc \left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1
   1-\sqrt{2} est négatif donc \left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1
   B=\left|\sqrt{2}-1\right|+\left|1-\sqrt{2}\right|=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}-2
3. 1-\frac{3}{2} est négatif donc \left|1-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}-1
   \frac{7}{4}-2 est négatif donc \left|\frac{7}{4}-2\right|=2-\frac{7}{4}
   A=C=\left|1-\frac{3}{2}\right|\times \left|\frac{7}{4}-2\right| = \left(\frac{3}{2}-1\right)\times \left(2-\frac{7}{4}\right)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{8}
4. 2-\sqrt{3} est positif donc \left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}
   3-\sqrt{12} est négatif donc \left|3-\sqrt{12}\right|=\sqrt{12}-3=2\sqrt{3}-3
   1-\sqrt{3} est négatif donc \left|1-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1
   D=\left|2-\sqrt{3}\right|-\left|3-\sqrt{12}\right|+\left|1-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}-\left(2\sqrt{3}-3\right)+\sqrt{3}-1=4-2\sqrt{3}