Réponse exacte : 37,5 %. Soit t le taux cherché. Le coefficient multiplicateur de l'augmentation est $1+\frac{60}{100}=1,6$. Le coefficient multiplicateur de la baisse qui doit suivre est $1 - \frac{t}{100}$. Pour revenir à sa valeur initiale, il faut que :

$1,6\times \left(1 - \frac{t}{100}\right)=1$

Soit $1 - \frac{t}{100}=\frac{1}{1,6}=0,625$

Ce qui donne $t=37,5$

Réponse exacte : P(A $\cup$ B)=0,65.

On sait que

$P\left(A \cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right) - P\left(A \cap B\right)$

De plus comme A et B sont indépendants:

$P\left(A \cap B\right)=P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,3\times 0.5=0,15$

Donc

$P\left(A \cup B\right)=0,3+0,5 - 0,15=0,65$

Réponse exacte : $y=2x - 1$

$\lim\limits_{x\rightarrow + - \infty }f\left(x\right) - \left(2x - 1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow + - \infty }2x - 1+\frac{1}{x} - \left(2x - 1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow + - \infty } \frac{1}{x}=0$

Donc la courbe représentative de la fonction $f$ admet pour asymptote (oblique) la droite d'équation $y=2x - 1$

Réponse exacte : $1+4 \ln 2$

$A=2\ln \frac{e}{4}+5\ln 2+\ln\frac{8}{e}=2\ln\left(e\right) - 2\ln\left(4\right)+5\ln\left(2\right)+\ln8 - \ln\left(e\right)$

$A=2 - 2\ln\left(2^{2}\right)+5\ln\left(2\right)+\ln\left(2^{3}\right) - 1$

$A=1 - 4\ln\left(2\right)+5\ln\left(2\right)+3\ln\left(2\right)=1+4\ln\left(2\right)$