L'expression « au hasard » dans l'énoncé indique que l'on suppose l'équibrobabilité des tirages.

Il y a $4$ as dans un jeu de $32$ cartes donc :

$p\left(A\right)=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$

Il y a $8$ cœurs dans un jeu de $32$ cartes donc :

$p\left(C\right)=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$

$A \cap C$ : « La carte choisie est un as et un cœur c'est à dire l'as de cœur »

Il y a un seul as de cœur dans le jeu donc :

$p\left(A \cap C\right)=\frac{1}{32}$

$A \cup C$ : « La carte choisie est un as ou un cœur »

$p\left(A \cup C\right)=p\left(A\right)+p\left(C\right) - p\left(A \cap C\right)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4} - \frac{1}{32}=\frac{11}{32}$

L'événement : « la carte choisie n'est ni un as ni un cœur » est l'événement contraire de $A \cup C$. Sa probabilité est donc :

$p\left(\overline{A \cup C}\right)=1 - p\left(A \cup C\right)=1 - \frac{11}{32}=\frac{21}{32}$