Exercice corrigéUn candidat a une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus de 50% des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 500 votants.
- En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes.
- Sur les 500 personnes interrogées, 223 disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer être élu dès le premier tour?
Corrigé
- On suppose que la proportion de la population qui votera pour ce candidat est p=50\%=0,5.
L'effectif de l'échantillon est n=500.
On a bien : 0,2 \leqslant p \leqslant 0,8 et n\geqslant 25
L'intervalle de fluctuation demandé est donc :
I=\left[0,5-\frac{1}{\sqrt{500}} ; 0,5+\frac{1}{\sqrt{500}}\right]
soit approximativement I=\left[0,455 ; 0,545\right] - Par rapport à 500, 223 représente un pourcentage de :
f=\frac{223}{500}\times 100\%=44,6\%
Le pourcentage de 44,6% (=0.446) n'est pas compris dans l'intervalle trouvé à la question précédente. Il est donc très peu vraisemblable que ce candidat soit élu dès le premier tour.