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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Echantillonnage: Sondage élections

Un candidat a une élection souhaite savoir s'il pourra être élu dès le premier tour (c'est à dire récolter plus de 50% des voix). Il organise un sondage portant sur un échantillon représentatif comportant 500 votants.

  1. En supposant que 50% de la population souhaite voter pour ce candidat, donner l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% pour un échantillon de 500 personnes.

  2. Sur les 500 personnes interrogées, 223 disent qu'elles voteront pour ce candidat. Peut-il espérer être élu dès le premier tour?

Corrigé

  1. On suppose que la proportion de la population qui votera pour ce candidat est p=50%=0,5p=50\%=0,5.

    L'effectif de l'échantillon est n=500n=500.

    On a bien : 0,2p0,80,2 \leqslant p \leqslant 0,8 et n25n\geqslant 25

    L'intervalle de fluctuation demandé est donc :

    I=[0,51500;0,5+1500]I=\left[0,5 - \frac{1}{\sqrt{500}} ; 0,5+\frac{1}{\sqrt{500}}\right]

    soit approximativement I=[0,455;0,545]I=\left[0,455 ; 0,545\right]

  2. Par rapport à 500, 223 représente un pourcentage de :

    f=223500×100%=44,6%f=\frac{223}{500}\times 100\%=44,6\%

    Le pourcentage de 44,6% (=0.446) n'est pas compris dans l'intervalle trouvé à la question précédente. Il est donc très peu vraisemblable que ce candidat soit élu dès le premier tour.