Exemples

Le lancer d'un dé à six faces est une expérience aléatoire d'univers :

$\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

• L'ensemble $E_1=\left\{2;4;6\right\}$ est un événement. En français, cet événement peut se traduire par la phrase : « le résultat du dé est un nombre pair »

• L'ensemble $E_2=\left\{1;2;3\right\}$ est un autre événement. Ce second événement peut se traduire par la phrase : « le résultat du dé est strictement inférieur à 4 »

Ces événements peuvent être représentés par un diagramme de Venn :

Exemple

On reprend l'exemple précédent avec :

$\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$

$E_1=\left\{2;4;6\right\}$

$E_2=\left\{1;2;3\right\}$

• L'événement « obtenir un nombre supérieur à 7 » est l' événement impossible.

• L'événement « obtenir un nombre entier » est l' événement certain.

• $\overline{E}_{1}=\left\{1; 3; 5\right\}$ : cet événement peut se traduire par « le résultat est un nombre impair » :

  

• $E_{1} \cup E_{2}=\left\{1; 2; 3; 4; 6\right\}$ : cet événement peut se traduire par « le résultat est pair ou strictement inférieur à 4 » :

  

• $E_{1} \cap E_{2}=\left\{2\right\}$ : cet événement peut se traduire par « le résultat est pair et strictement inférieur à 4 » :

  

Exemple

« Obtenir un chiffre inférieur à 2 » et « obtenir un chiffre supérieur à 4 » sont deux événements incompatibles.

Exemple

On lance un dé à six faces. On note $S$ l'événement : « obtenir un $6$. On suppose que le dé est bien équilibré et que la probabilité de $S$ est de $\frac{1}{6}$. La probabilité d'obtenir un résultat différent de $6$ est alors :

$p\left(\overline S\right)=1 - p\left(S\right)=1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$

Exemple

Un lancer d'un dé non truqué est une situation d'équiprobabilité.

Exemple

On reprend l'exemple du lancer d'un dé avec $E_1$ : « le résultat du dé est un nombre pair »

$P\left(E_1\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$