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Outil

Outil : Th. de Bézout - Calcul des coefficients

D'après le théorème de Bézout, quels que soient les entiers naturels a et b il existe deux entiers relatifs u et v tels que:

au + bv = PGCD(a;b)

Cet outil permet de calculer le PGCD de a et b puis les entiers u et v à l'aide de l'algorithme d'Euclide. Si vous souhaitez progresser, faites vous-même vos calculs et utilisez cet outil pour vérifier !
 
DividendeDiviseurQuotientResteCombinaison
201616001416 416 = 2016 - 1×1600
416 = 1×a - 1×b
16004163352 352 = 1600 - 3×416
352 = (0×a + 1×b) - 3×(1×a - 1×b)
352 = -3×a + 4×b
416352164 64 = 416 - 1×352
64 = (1×a - 1×b) - 1×(-3×a + 4×b)
64 = 4×a - 5×b
35264532 32 = 352 - 5×64
32 = (-3×a + 4×b) - 5×(4×a - 5×b)
32 = -23×a + 29×b
643220 
 
 

Le PGCD est le dernier reste non nul dans l'algorithme d'Euclide donc PGCD (2016 ; 1600) = 32

Une solution au problème de Bézout est :

-23×2016 + 29×1600 = 32

Dans ce chapitre...

Cours

  • PGCD et nombres premiers

Exercices

  • facileDéterminer le PGCD
  • moyenCongruences - Bac S Amérique du Nord 2009
  • moyenCongruences-Bac S Liban 2009
  • moyenCryptographie - Bac S Pondichéry 2016 (spé)
  • moyenArithmétique : Suite d'entiers - Bac S Amérique du Nord 2011
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  • difficileDifférence de deux puissances

Méthodes

  • Algorithme d'Euclide étendu
  • Calcul du PGCD - Algorithme d'Euclide

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