Les probabilités sont une branche des mathématiques qui étudient les « chances » qu'un événement se produise dans le cadre d'expériences où les résultats sont incertains.

Elles permettent de mesurer l'incertitude et de prendre des décisions face à l'inconnu.

Les origines des probabilités sont associées aux jeux de hasard dès le XVIe siècle. Les premières analyses mathématiques des jeux de dés ont été réalisées par des mathématiciens comme Girolamo Cardano, mais c'est au XVIIe siècle que Blaise Pascal et Pierre de Fermat ont formalisé la théorie des probabilités en développant des méthodes pour résoudre des problèmes liés aux paris.

Concepts Clés en Probabilités

• Univers:
  Noté $\Omega$, l'univers est l'ensemble de toutes les résultats possibles d'une expérience aléatoire. Pour le lancer d'un dé à six faces, l'univers est $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

• Issue (ou événement élémentaire ou éventualité):
  Un résultat spécifique d'une expérience. Par exemple, chaque face du dé est une issue.

• Événement:
  Un ensemble d'une ou plusieurs issues. Par exemple, « obtenir un nombre pair » qui peut-être modélisé par l'ensemble $\{2, 4, 6\}$ lors du lancer d'un dé.

• Probabilité:
  Mesure la chance qu'un événement se réalise, exprimée par un nombre entre 0 et 1, où 0 indique l'impossibilité et 1 la certitude. Elle se calcule par le rapport du nombre d'issues favorables sur le nombre total d'issues, supposant que chaque issue a une chance égale de se produire.

• Équiprobabilité:
  Situation où toutes les issues ont la même probabilité de survenir. Par exemple, si le dé n'est pas truqué, la probabilité de chacune des issues est $\frac{ 1 }{ 6}$ ; il y a donc équiprobabilité.

Exemple

Considérons le lancer de deux pièces de monnaie.

L'univers est $\Omega = \{PP, PF, FP, FF\}$, où 'P' signifie pile et 'F' face.

L'événement "obtenir au moins une face" peut-être modélisé par l'ensemble $\{PF, FP, FF\}$.

Avec des pièces équilibrées, chaque issue à la même probabilité d'être réalisée, donc la probabilité de cet événement est $\frac{3}{4}$.