Si un ensemble contient $n$ objets, une permutation de ces objets est une séquence qui contient chaque objet une et une seule fois, mais dans n'importe quel ordre. Par exemple, pour l'ensemble {A, B, C}, les permutations seraient ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, et CBA.

Le nombre total de permutations possibles d'un ensemble de $n$ objets distincts est donné par la factorielle de $n$, notée $n!$.

Ceci est dû au fait que pour choisir le premier élément de la permutation, vous avez $n$ choix possibles. Pour le deuxième élément, vous avez $n - 1$ choix (puisque un objet a déjà été choisi), pour le troisième $n - 2$ choix, et ainsi de suite jusqu'au dernier objet, pour lequel il reste un seul choix possible.

Exemples :

Calcul de $4!$:

Il y a 24 façons différentes de ranger 4 objets distincts.

Calcul de $5!$:

Avec 5 objets, les permutations possibles montent à 120.

Calcul de $6!$:

Six objets peuvent être rangés de 720 manières différentes.

Ces exemples illustrent comment même un petit nombre d'objets peut conduire à un grand nombre de dispositions possibles. Cette notion est utile en probabilités, pour calculer la probabilité de divers événements sans avoir besoin de les compter un par un.