Une fraction est composée de deux nombres entiers et d'une barre de fraction. Elle s'écrit sous la forme $\frac{a}{b}$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers. Cette représentation illustre combien de parties d'un tout nous considérons.

Numérateur

Le numérateur est le nombre situé au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parties du tout sont prises ou concernées. Par exemple, dans la fraction $\frac{3}{4}$, le numérateur est 3, ce qui signifie que nous avons trois parties du tout.

Dénominateur

Le dénominateur est le nombre situé sous la barre de fraction. Il indique en combien de parties égales le tout est divisé. Dans l'exemple de $\frac{3}{4}$, le dénominateur est 4, indiquant que le tout est divisé en quatre parties égales.

Une fraction comme $\frac{3}{4}$ peut être interprétée de plusieurs manières :

• Partie d'un tout : Si un gâteau est coupé en 4 parties égales, $\frac{3}{4}$ représente trois de ces parties.

• Division : $\frac{3}{4}$ représente aussi le résultat de la division de 3 par 4.

Fractions Égales et Simplification

• Fractions égales : Deux fractions sont considérées comme égales si elles représentent la même proportion, même si leurs numérateurs et dénominateurs sont différents. Par exemple, $\frac{2}{4}$ et $\frac{1}{2}$ sont équivalentes car elles représentent la même part d'un tout.

• Simplification : La simplification d'une fraction consiste à réduire le numérateur et le dénominateur à leurs valeurs les plus basses par division commune, sans changer la valeur de la fraction. Par exemple, $\frac{8}{12}$ peut être simplifiée en $\frac{2}{3}$ en divisant le numérateur et le dénominateur par 4.

Opérations sur les Fractions

Les fractions permettent d'effectuer diverses opérations mathématiques, telles que :

• Addition/Soustraction : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il est nécessaire de les amener à un dénominateur commun. Par exemple, pour additionner $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$, on convertit $\frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4}$, et l'addition devient $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$.

• Multiplication : La multiplication de fractions est plus directe. Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ainsi, $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

• Division : Pour diviser deux fractions, il suffit de multiplier la première par l'inverse de la seconde. Par exemple, $\frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2}= \frac{9}{8}$.