Une équation en mathématiques est égalité contenant une ou plusieurs inconnues, souvent notées par des lettres telles que $x$, $y$, $z$, etc. Le but de résoudre une équation est de trouver les valeurs des inconnues qui rendent égalité vraie.

Chaque équation comporte un signe égal qui sépare les deux membres de l'équation, deux membres ce sont les expressions situées à gauche et à droite du signe égal et une ou plusieurs inconnues qui représentent les valeurs que l'on cherche à déterminer.

Au collège et au lycée les principaux types d'équations que l'on rencontre sont les suivants :

• Équations linéaires : Contiennent des termes de premier degré par exemple $3 x + 5 = 0$

• Équations du second degré : Incluent un terme où l'inconnue est élevée au carré ($x^2$).

• Équations polynomiales : Peuvent inclure des termes de degré supérieur, comme $x^3+x - 2=0$.

• Équations exponentielles et logarithmiques : Contiennent des exponentielles ou des logarithmes.

• Équations différentielles : Une équation différentielle est une égalité qui fait intervenir une fonction inconnue, ses dérivées, et éventuellement des variables indépendantes, où les solutions ne sont pas des nombres mais des fonctions.

méthode pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue

Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs possibles des inconnues qui rendent l'égalité vraie. Pour cela, on utilise souvent des méthodes qui simplifient l'expression ou isolent l'inconnue :

1. Addition : Ajouter le même nombre de chaque côté de l'équation pour équilibrer les deux membres. Exemple : si $x - 3 = 4$, ajouter $3$ de chaque côté donne $x = 7$.

2. Soustraction : Soustraire le même nombre de chaque côté pour maintenir l'équilibre. Exemple : $x + 5 = 10$ donne $x = 5$ après soustraction de 5 de chaque côté.

3. Multiplication : Multiplier chaque membre par le même nombre (autre que zéro) pour isoler l'inconnue. Exemple : $x/2 = 4$ donne $x = 8$ après multiplication par 2.

4. Division : Diviser chaque membre par le même nombre non nul. Exemple : $2x = 8$ donne $x = 4$ après division par 2. Il est essentiel de ne jamais diviser par zéro.

Exemple

Pour résoudre l'équation $3x + 5 = x - 7$, on suit ces étapes :

1. Isoler les termes en $x$ d'un côté de l'équation :
   On soustrait $x$ des deux côtés pour éliminer le $x$ du côté droit de l'équation.

   $3x + 5 - x = x - 7 - x \Leftrightarrow 2x + 5 = - 7$

2. Isoler les constantes de l'autre côté :
   On soustrait 5 des deux côtés pour déplacer la constante du côté gauche vers le côté droit.

   $2x + 5 - 5 = - 7 - 5 \Leftrightarrow 2x = - 12$

3. Trouver $x$ :
   On divise les deux côtés par 2 pour isoler $x$.

   $\frac{2x}{2} = \frac{ - 12}{2} \Leftrightarrow x = - 6$

À chaque étape, on manipule l'équation pour isoler progressivement la variable $x$, ce qui permet de trouver que la solution est $x = - 6$.