L'écart type est une mesure de dispersion qui indique à quel point les valeurs d'un ensemble de données s'éloignent de la moyenne (ou valeur moyenne) de cet ensemble. Il reflète la variabilité ou la diversité des nombres dans les données.

Le processus pour calculer l'écart type comprend plusieurs étapes:

1. Calcul de la moyenne: On additionne toutes les données puis on divise le résultat par le nombre total de données.

2. Calcul de la variance: Pour chaque donnée, on calcule l'écart entre cette donnée et la moyenne, on élève cet écart au carré, puis on calcule la moyenne de ces carrés d'écarts.

3. Racine carrée de la variance: L'écart type est obtenu en prenant la racine carrée de la variance calculée précédemment.

Exemple simple

Considérons l'ensemble de données suivant: 4, 8, 6, 5, 3.

Moyenne: $(4 + 8 + 6 + 5 + 3) / 5 = 5,2$

Carrés des écarts à la moyenne:

• $(4 - 5,2)^2 = 1,44$,

• $(8 - 5,2)^2 = 7,84$,

• $(6 - 5,2)^2 = 0,64$,

• $(5 - 5,2)^2 = 0,04$,

• $(3 - 5,2)^2 = 4,84$

Variance: $(1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84) / 5 = 2,96$

Écart type: $\sqrt{2,96} \approx 1,72$

Exemple avec un tableau contenant des effectifs

Carrés des écarts à la moyenne et calcul de la variance:

• $(2 - 5,2)^2 \times 3 = 30,72$

• $(4 - 5,2)^2 \times 2 = 2,88$

• $(6 - 5,2)^2 \times 1 = 0,64$

• $(8 - 5,2)^2 \times 4 = 31,36$

Total des carrés des écarts pondérés par les effectifs: $65,6$

Variance: $\frac{65,6}{10} = 6,56$

Écart type: $\sqrt{6,56} \approx 2,56$