La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition ou à la soustraction est une propriété fondamentale en algèbre qui permet de simplifier les calculs et de résoudre les équations.

La propriété de distributivité s'énonce ainsi :

Pour tous nombres ou expressions $a$, $b$, et $c$,

On peut utiliser cette égalité en partant du membre de gauche pour obtenir le membre de droite ; dans ce cas-là on dit que l'on développe.

On peut également utiliser cette égalité en partant du membre de droite pour obtenir le membre de gauche ; dans ce cas-là on dit que l'on factorise.

Exemple de développement:

Interprétation Géométrique :

La distributivité peut être interprétée géométriquement en termes d'aires de rectangles. Considérez un rectangle divisé en deux parties plus petites, où la longueur est $b + c$ et la largeur est $a$.

L'aire totale du rectangle peut être calculée en multipliant la longueur totale par la largeur, soit $a \times (b+c)$. En appliquant la distributivité, cela équivaut à calculer l'aire de deux rectangles plus petits, un de dimensions $a \times b$ et l'autre de dimensions $a \times c$, puis à additionner ces aires : $a \times b + a \times c$.

La double distributivité s'applique lorsqu'on multiplie deux sommes.

La double distributivité se formule comme suit :

Exemple :

Pour développer $(x + 2)(x + 3)$, on applique la double distributivité :

Interprétation Géométrique :

Pour la double distributivité, le produit $(a+b)(c+d)$ peut être représenté par l'aire d'un grand rectangle subdivisé en quatre plus petits rectangles, où les dimensions des côtés sont $a+b$ et $c+d$. Les aires des quatre sous-rectangles sont $ac$, $ad$, $bc$, et $bd$, dont la somme donne l'aire totale du grand rectangle, illustrant ainsi la double distributivité.