Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

Close

Discriminant

Pour un polynôme du second degré de la forme ax2+bx+cax^2 + bx + c , où aa, bb, et cc sont des coefficients réels et a0a \neq 0, le discriminant est donné par la formule :

Δ=b24ac \Delta = b^2 - 4ac

Ce nombre, appelé discriminant, est noté par la lettre grecque Δ\Delta (Delta).

Le discriminant sert à déterminer le nombre et le type des racines de l'équation du second degré :

Exemple

Considérons l'équation 2x24x6=02x^2 - 4x - 6 = 0. Les coefficients sont a=2a = 2, b=4b = - 4, et c=6c = - 6. Calculons le discriminant :

Δ=(4)242(6)=16+48=64 \Delta = ( - 4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot ( - 6) = 16 + 48 = 64

Puisque Δ>0\Delta > 0, il y a deux racines réelles distinctes. Les racines sont donc :

x1=4+84=3,x2=484=1 x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{4 - 8}{4} = - 1