Discriminant
Pour un polynôme du second degré de la forme , où , , et sont des coefficients réels et , le discriminant est donné par la formule :
Ce nombre, appelé discriminant, est noté par la lettre grecque (Delta).
Le discriminant sert à déterminer le nombre et le type des racines de l'équation du second degré :
Discriminant positif () :
L'équation a deux racines réelles distinctes. Cela signifie que la parabole d'équation coupe l'axe des en deux points distincts.
La formule pour trouver ces racines est :
Discriminant nul () :
L'équation a une unique racine réelle . La parabole touche l'axe des en un seul point.
Discriminant négatif () : L'équation n'a pas de racines réelles. Cela signifie que la parabole ne coupe pas l'axe des .
Exemple
Considérons l'équation . Les coefficients sont , , et . Calculons le discriminant :
Puisque , il y a deux racines réelles distinctes. Les racines sont donc :