Un nombre décimal est un nombre qui possède une partie entière et une partie décimale, séparées par une virgule (dans le système décimal français) ou un point (dans le système anglo-saxon).
La partie à gauche de la virgule représente les unités et les multiples de dix (dizaines, centaines, etc.), tandis que la partie à droite de la virgule représente les fractions de dix (dixièmes, centièmes, etc.).
Un point important est que les nombres décimaux ont un nombre fini de chiffres après la virgule.
Les nombres entiers sont des nombres décimaux dont la partie décimale est égal à zéro.

Exemples

• 5,3 est un nombre décimal. Il est composé de 5 unités et de 3 dixièmes.

• 142,08 comprend 142 unités, 0 dixièmes et 8 centièmes.

Certains nombres ne peuvent pas être exprimés avec un nombre fini de chiffres après la virgule, et ne sont donc pas des nombres décimaux. Par exemple :

• Le nombre $\frac{1}{3}$, qui s'exprime en décimal par une répétition infinie : 0,3333...

• Le nombre $\pi$ (pi), une constante mathématique dont la valeur décimale est approximativement 3,14159... et dont le développement décimal continue indéfiniment sans répétition.

Une fraction $\frac{p}{q}$ peut être exprimée comme un nombre décimal si et seulement si dans sa forme réduite, le dénominateur $q$ est composé uniquement des facteurs premiers 2 et 5. Cela est dû au fait que le système décimal est basé sur des puissances de 10, qui lui-même est produit de 2 et 5 $(10 = 2 \times 5)$.

Propriétés :

1. Base 10 :
   Les nombres décimaux s'écrivent dans le système de numération de base dix. Cela signifie que chaque position dans un nombre décimal est dix fois celle qui la suit.

2. Nombre décimaux et nombre rationnel :
   Tout nombre décimal peut être exprimé sous forme de fraction ou de rapport entre deux entiers. Par exemple, 0,75 peut être écrit comme $\frac{3}{4}$.

3. Addition et Soustraction :
   Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, alignez les virgules et procédez comme avec des nombres entiers.

4. Multiplication :
   Pour multiplier des nombres décimaux, multipliez-les comme s'ils étaient des entiers, puis ajustez le résultat en plaçant la virgule de manière à ce que le nombre de décimales dans le produit soit égal à la somme du nombre de décimales dans les facteurs.

5. Division :
   Diviser par un nombre décimal revient à multiplier par son inverse. Pour faciliter la division, on peut décaler la virgule du diviseur et du dividende d'un nombre égal de positions jusqu'à ce que le diviseur devienne un entier.