Un cylindre est un solide en trois dimensions formé de deux disques parallèles et identiques, appelés les bases, qui sont reliés par une surface courbe. Ces deux disques sont positionnés à une distance $h$ l'un de l'autre, où $h$ représente la hauteur du cylindre.

Un cylindre peut également être appelé cylindre de révolution, car il peut être engendré par la rotation d'un rectangle autour de l'un de ses côtés.

La surface latérale du cylindre, lorsqu'elle est dépliée, forme un rectangle. La longueur de ce rectangle est égale à la circonférence des bases du cylindre, soit $2\pi r$, et sa largeur est égale à la hauteur du cylindre, $h$. Par conséquent, l'aire de ce rectangle est donnée par:

Pour calculer le volume $V$ d'un cylindre, on utilise la formule suivante:

où $r$ est le rayon des bases circulaires et $h$ est la hauteur du cylindre.

Voici le détail des étapes :

1. Aire de la base : L'aire $A$ de chaque base circulaire est donnée par $A = \pi r^2$, $r$ étant le rayon du cercle.

2. Calcul du volume : Le volume du cylindre est obtenu en multipliant l'aire de l'une des bases par la hauteur du cylindre. En insérant l'expression de l'aire de la base, nous avons:

   $V = \pi r^2 \times h$