La courbe représentative d'une fonction $f$ dans un repère cartésien est l'ensemble des points de coordonnées $(x, y)$ où $y = f(x)$.

Pour tracer cette courbe, on peut procéder de la manière suivante :

• Choix du domaine de définition pour $x$ :
  Sélectionner l'intervalle des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie et intéressante à étudier.

• Calcul des valeurs $f(x)$ :
  Choisir un ensemble de valeurs de $x$ réparties sur l'intervalle choisi et calculer les valeurs correspondantes de $y = f(x)$. Cela fournira une série de points que l'on peut représenter sur un graphique.

• Placement des points sur un graphique :
  Dessiner un système de coordonnées avec un axe horizontal pour les $x$ et un axe vertical pour les $y$, et placer les points calculés $(x, f(x))$ sur ce repère.

• Relier les points :
  Si la fonction est continue, relier ces points par une courbe lisse. Pour des fonctions discontinues ou comportant des sauts, les points ne seront pas reliés là où la fonction n'est pas définie ou connaît une discontinuité.

• Analyse de la courbe :
  Observer la courbe permet d'obtenir un aperçu visuel des propriétés de la fonction, comme les tendances de croissance ou de décroissance, les maximums et minimums, et le comportement aux limites de l'intervalle.

Cependant, il faut noter que cette méthode peut parfois s'avérer imprécise, surtout dans les cas où la fonction présente des variations rapides ou complexes.

Dans de tels cas, recourir à des méthodes mathématiques plus avancées, telles que le calcul de la dérivée, devient nécessaire pour une analyse plus précise et détaillée du comportement de la fonction. Ces méthodes permettent de comprendre en profondeur les points de changement de direction, les taux de variation, et autres caractéristiques importantes de la fonction.