Le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle est égal au rapport du côté adjacent à cet angle sur l'hypoténuse.

Dans cette expression:

• Le côté adjacent est le côté de l'angle $\widehat{ABC}$ qui n'est pas l'hypoténuse.

• L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit du triangle, et c'est le côté le plus long.

Exemples :

• On sait que l'angle $\widehat{B}$ mesure $20^\circ$ et que l'hypoténuse mesure $5$ cm, on cherche la longueur de $AB$:

  $\cos(20^\circ) = \frac{AB}{5}$

  $AB = 5 \times \cos(20^\circ) \approx 5 \times 0,9397 \approx 4,7 \text{ cm}$

• On connaît $AB = 4$ cm et l'hypoténuse $BC =5$ cm, on cherche une valeur approchée de l'angle $B$:

  $\cos(\widehat{B}) = \frac{4}{5} = 0,8$

  $\widehat{B} = \cos^{ - 1}(0,8) \approx 36,9^\circ$

Valeurs particulières :

• Pour un angle de $45^\circ$ dans un triangle rectangle isocèle, le cosinus est donné par:

  $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Pour un angle de $30^\circ$ et un angle de $60^\circ$ (triangle équilatéral "coupé en deux"), les cosinus sont:

  $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3} }{2}$

  $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$