Un contre-exemple est un exemple spécifique qui montre qu'une affirmation générale est fausse.

C'est un outil très puissant en mathématiques pour démontrer la fausseté d'une proposition ou d'une conjecture. Si on peut trouver ne serait-ce qu' un seul cas où l'affirmation ne tient pas, alors l'affirmation ne peut pas être universellement vraie.

En résumé, un contre-exemple prouve l'inexactitude d'une affirmation générale en fournissant un cas spécifique où cette affirmation échoue.

Exemples de contre-exemples :

1. Affirmation : "Tous les nombres impairs sont des nombres premiers."

   • Contre-exemple : 9 est un nombre impair mais pas un nombre premier car il peut être divisé par 3.

2. Affirmation : "Le produit de deux nombres positifs est toujours plus grand que chacun de ces nombres."

   • Contre-exemple : Considérons les nombres 0.5 et 0.3. Leur produit est 0.15, qui n'est pas plus grand que 0.3 (ni que 0.5).

3. Affirmation : "Si un nombre est divisible par 4, alors il est également divisible par 8."

   • Contre-exemple : Le nombre 12 est divisible par 4, mais il n'est pas divisible par 8.

4. Affirmation : "Toutes les fonctions qui passent par le point (1, 1) sont linéaires."

   • Contre-exemple : La fonction $f(x) = x^2$ passe par le point (1, 1) mais n'est pas linéaire.