En probabilités, l'événement contraire d'un événement $A$ est constitué de toutes les issues de l'univers $\Omega$ qui ne font pas partie de $A$.

Si l'événement $A$ est un ensemble d'issues favorables à un certain résultat, alors $\overline{A}$ (l'événement contraire de $A$) comprend toutes les autres issues qui ne répondent pas à ce critère.

Le concept d'événement contraire en probabilité est étroitement lié à celui de l'ensemble complémentaire en théorie des ensembles.

Considérons un univers $\Omega$, qui représente l'ensemble de toutes les issues d'une expérience aléatoire.

L'événement $A$ est un sous-ensemble de $\Omega$, et l'événement contraire $\overline{A}$ est le complémentaire de $A$ dans $\Omega$. Cela signifie que :

• $\overline{A}$ contient tous les éléments de $\Omega$ qui ne sont pas inclus dans $A$.

• $A$ et $\overline{A}$ sont mutuellement exclusifs, ce qui signifie qu'ils ne peuvent pas se produire en même temps.

La formule pour calculer la probabilité de l'événement contraire est basée sur le principe que la probabilité totale de toutes les issues dans un univers donné est 1. Ainsi, la probabilité de l'événement contraire $\overline{A}$ est donnée par :

où $P(A)$ est la probabilité que l'événement $A$ se produise.