complémentaire (ensemble)
Le complémentaire d'un ensemble , par rapport à un ensemble universel (qui contient tous les éléments possibles de discussion), est l'ensemble de tous les éléments qui sont dans mais pas dans . On le note souvent ou .
Exemple
Imaginons que l'ensemble soit tous les étudiants d'une école, et l'ensemble soit les étudiants qui jouent au football. Le complémentaire de , , serait alors tous les étudiants de l'école qui ne jouent pas au football.
Si est l'ensemble universel et un sous-ensemble de , alors le complémentaire de est défini par:
Cela signifie que contient tous les éléments qui sont dans mais qui ne sont pas dans .
Voici un diagramme de Venn représentant le complémentaire de A dans un ensemble :
Représentation du complémentaire d'un ensemble
En probabilité, le complémentaire d'un événement est souvent utilisé pour calculer la probabilité qu'un événement ne se produise pas (événement contraire) .
Par exemple, si la probabilité qu'il pleuve demain est de (20%), alors la probabilité qu'il ne pleuve pas demain est de (80%). Cela est souvent plus simple que d'évaluer directement toutes les conditions possibles pour que l'événement ne soit pas réalisé.