Une opération est dite commutative lorsque l'ordre dans lequel les opérations sont effectuées n'affecte pas le résultat final. En d'autres termes, pour une opération commutative, peu importe l'ordre des termes, le résultat reste le même.

Exemples :

Addition des nombres réels :

L'addition est un exemple classique d'une opération commutative. Par exemple, si vous additionnez 5 et 3, le résultat est le même que si vous additionnez 3 et 5. En notation mathématique, cela s'écrit :

Cela montre que l'addition est commutative car $a + b = b + a$.

Multiplication des nombres réels :

La multiplication est une autre opération commutative. Si vous multipliez 4 par 2, vous obtenez le même résultat que si vous multipliez 2 par 4.

En notation mathématique, cela se traduit par :

Ce résultat démontre que la multiplication est également commutative, car $a \times b = b \times a$.

Contre-exemples (opérations non commutatives) :

Soustraction :

Le résultat de $5 - 3$ est $2$, tandis que le résultat de $3 - 5$ est $- 2$, ce qui montre que l'ordre dans lequel les nombres sont soustraits affecte le résultat.

Division :

Le résultat de $\frac{8}{4}$ est 2, alors que le résultat de $\frac{4}{8}$ est 0,5, illustrant que l'ordre des nombres dans une division affecte également le résultat.