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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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cartésien (produit)

Le produit cartésien de deux ensembles consiste à former des couples ordonnés en combinant chaque élément du premier ensemble avec chaque élément du second ensemble. Cela permet d'explorer toutes les combinaisons possibles de ces éléments.

Plus précisément :

Soient deux ensembles, AA et BB, le produit cartésien de AA et BB, noté A×BA \times B, est l'ensemble de tous les couples où le premier élément du couple est pris de AA et le deuxième de BB. Un couple est dit ordonné car l'ordre dans lequel les éléments apparaissent est crucial : le couple (a,b)(a, b) est différent du couple (b,a)(b, a), sauf si a=ba = b.

Par exemple, si A={a1,a2,a3}A = \{a_1, a_2, a_3\} et B={b1,b2}B = \{b_1, b_2\}, alors le produit cartésien A×BA \times B se compose des couples suivants :

A×B={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)} A \times B = \{(a_1, b_1), (a_1, b_2), (a_2, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_1), (a_3, b_2)\}

Propriétés :