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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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binomiale (loi)

Une loi binomiale permet de modéliser une situation où nous comptons le nombre de succès sur un ensemble d'essais indépendants dans le cadre d'un schéma de Bernoulli.

Voici les trois conditions nécessaires pour qu'une distribution puisse être décrite par une loi binomiale :

  1. Deux issues possibles : Chaque essai dans l'expérience doit avoir exactement deux résultats possibles, souvent appelés succès et échec.

  2. Répétition d'un nombre fixe d'essais de manière identique et indépendante : L'expérience doit être répétée un nombre fixé de fois, chaque essai étant réalisé dans les mêmes conditions. De plus, chaque essai doit être indépendant des autres.

  3. Comptage du nombre de succès : Une loi binomiale compte combien de fois un événement défini comme un succès se produit dans la série d'essais.

Le nombre de répétitions n n et la probabilité de succès à chaque essai p p sont appelés paramètres de la loi binomiale.

Sous ces conditions, si vous effectuez nn essais et que la probabilité de succès à chaque essai est pp, la probabilité PP d'obtenir exactement kk succès est donnée par la formule de la loi binomiale :

P(X=k)=(nk)pk(1p)nkP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k}

XX est la variable aléatoire représentant le nombre de succès, (nk)\binom{n}{k} est le coefficient binomial indiquant le nombre de façons de choisir kk succès parmi nn essais.