Une asymptote est une droite vers laquelle une courbe tend, mais sans nécessairement y parvenir (bien que la courbe puisse exceptionnellement croiser l'asymptote). Les asymptotes permettent d'analyser le comportement des graphiques de fonctions à proximité de valeurs spécifiques ou à l'infini.

La notion d'asymptote est liée à la notion de limite.

On peut distinguer 3 types d'asymptotes :

• Asymptote Verticale : Se produit lorsque la valeur de la fonction tend vers l'infini ou moins l'infini alors que la variable indépendante approche d'une valeur spécifique. Par exemple, la courbe représentative de la fonction définie par $f(x) = \frac{x}{x+1}$ présente une asymptote verticale d'équation $x = - 1$ (représentée en rouge ci-dessous)à sa courbe représentative.

• Asymptote Horizontale : Se produit lorsque la valeur de la fonction tend vers une constante alors que la variable tend vers l'infini ou moins l'infini. Par exemple, la fonction définie par $f(x) = \frac{x}{x+1}$ tend vers 1 lorsque $x$ tend vers l'infini, donc la droite d'équation $y = 1$ est une asymptote horizontale (représentée en vert ci-dessous) à sa courbe représentative.

• Asymptote Oblique : Se produit lorsque la courbe se rapproche d'une droite à pente non nulle à mesure que $x$ tend vers l'infini ou moins l'infini. Par exemple, pour la fonction définie par $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x}$, la droite d'équation $y = x$ est une asymptote oblique à sa courbe représentative.