Un arrangement (ou $k$-uplet d'éléments distincts) est une façon de sélectionner et d'ordonner un certain nombre d'éléments distincts pris parmi un ensemble plus grand. Par exemple, un podium sportif, où l'ordre des trois premières places est important, représente un arrangement de trois éléments parmi $n$ compétiteurs.

Si vous avez $n$ objets et que vous souhaitez choisir et ordonner $k$ d'entre eux, le nombre d'arrangements possibles est donné par la formule :

où $n!$ (la factorielle de $n$) est le produit de tous les entiers positifs jusqu'à $n$ et $(n - k)!$ est la factorielle de $n - k$.

Exemple :

Si vous avez 5 livres et vous voulez savoir de combien de manières vous pouvez aligner 3 de ces livres sur une étagère, vous utilisez la formule des arrangements :

$A_5^3 = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

Il y a donc 60 façons différentes d'organiser 3 livres sur une étagère à partir d'un ensemble de 5 livres.