Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la raison de la suite.

Pour une suite arithmétique, si vous prenez n'importe quel terme $u_n$ (à part le premier), et que vous soustrayez le terme qui le précède $u_{n - 1}$, vous obtenez toujours le même nombre, appelé la raison $r$.

Mathématiquement, cela peut être exprimé comme :

où :

• $u_n$ est le terme général de la suite,

• $u_{n - 1}$ est le terme précédant $u_n$,

• $r$ est la raison constante de la suite.

Plusieurs formules permettent d'effectuer des calculs sur les suites arithmétiques, notamment :

1. Terme général :

La formule pour trouver le $(n+1)$-ième terme d'une suite arithmétique à partir du premier terme $u_0$ et de la raison $r$ est :

(remarque : $u_n$ est le $(n+1)$-ème terme et non le $n$ -ième du fait que l'on numérote les termes à partir du rang $0$)

2. Somme des termes :

Pour calculer la somme des $n+1$ premiers termes d'une suite arithmétique (de $u_0$ à $u_n$), vous pouvez utiliser la formule :

où $S_n$ est la somme des $n+1$ premiers termes, $u_0$ est le premier terme, et $u_n$ est le $(n+1)$-ième terme.

Exemple

Considérons une suite arithmétique où le premier terme $u_0$ est 5 et la raison $r$ est 3. Les premiers termes de cette suite seraient 5, 8, 11, 14, 17, etc. Pour trouver le 11ème terme $u_{10}$ :

Et pour calculer la somme des 11 premiers termes :