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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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arithmétique (suite)

Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la raison de la suite.

Pour une suite arithmétique, si vous prenez n'importe quel terme unu_n (à part le premier), et que vous soustrayez le terme qui le précède un1u_{n - 1}, vous obtenez toujours le même nombre, appelé la raison rr.

Mathématiquement, cela peut être exprimé comme :

un=un1+ru_{n} = u_{n - 1} + r

où :

Plusieurs formules permettent d'effectuer des calculs sur les suites arithmétiques, notamment :

1. Terme général :

La formule pour trouver le (n+1)(n+1)-ième terme d'une suite arithmétique à partir du premier terme u0u_0 et de la raison rr est :

un=u0+n×ru_n = u_0 + n \times r

(remarque : un u_n est le (n+1) (n+1) -ème terme et non le n n -ième du fait que l'on numérote les termes à partir du rang 00 )

2. Somme des termes :

Pour calculer la somme des n+1n+1 premiers termes d'une suite arithmétique (de u0 u_0 à un u_n), vous pouvez utiliser la formule :

Sn=n+12×(u0+un)S_n = \frac{n+1}{2} \times (u_0 + u_n)

SnS_n est la somme des n+1n+1 premiers termes, u0u_0 est le premier terme, et unu_n est le (n+1)(n+1)-ième terme.

Exemple

Considérons une suite arithmétique où le premier terme u0u_0 est 5 et la raison rr est 3. Les premiers termes de cette suite seraient 5, 8, 11, 14, 17, etc. Pour trouver le 11ème terme u10u_{10} :

u10=5+10×3=5+30=35u_{10} = 5 + 10 \times 3 = 5 + 30 = 35

Et pour calculer la somme des 11 premiers termes :

S10=10+12×(5+35)=220S_{10} = \frac{10+1}{2} \times (5 + 35) = 220