Pour une fonction donnée $f$, un antécédent d'une valeur $y$ est une valeur $x$ telle que $f(x) = y$.

Il est important de noter qu'une valeur $y$ peut avoir un, plusieurs, ou aucun antécédent, selon la nature de la fonction.

Exemple :

Considérons la fonction $f(x) = x^2$.

Pour trouver un antécédent de $9$ avec cette fonction, nous cherchons les valeurs de $x$ telles que $f(x) = 9$.

Étape 1 : Écrire l'équation

$f(x) = 9$

Étape 2 : Remplacer la fonction par son expression

$x^2 = 9$

Étape 3 : Résoudre l'équation

$x = \pm 3$

Dans cet exemple, les solutions $x = 3$ et $x = - 3$ sont des antécédents de $9$, car substituer chacune de ces valeurs dans $f(x) = x^2$ donne $9$. Cela illustre que $9$ a deux antécédents pour cette fonction.