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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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aléatoire (variable)

Une variable aléatoire est une fonction qui associe un nombre à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire, permettant de quantifier les résultats dans des situations où l'issue est incertaine.

Il existe deux types principaux de variables aléatoires:

La loi d'une variable aléatoire décrit la distribution des probabilités parmi les différentes valeurs que la variable peut prendre.

Par exemple, supposons que vous jouez à un jeu où vous lancez une pièce bien équilibrée. Si vous obtenez pile, vous gagnez 5 euros; si c'est face, vous perdez 3 euros. Nous définissons la variable aléatoire XX comme suit:

Valeur de X Probabilité
5 0.5
-3 0.5

Ce tableau montre que XX prend la valeur 5 avec une probabilité de 0.5 et -3 également avec une probabilité de 0.5. La loi de XX nous permet de calculer des indicateurs comme l'espérance mathématique:

E(X)=5×0.5+(3)×0.5=2.51.5=1 E(X) = 5 \times 0.5 + ( - 3) \times 0.5 = 2.5 - 1.5 = 1

L'espérance de XX est de 1 euro, indiquant qu'en moyenne, vous gagnez 1 euro à chaque lancer de la pièce. }