Une variable aléatoire est une fonction qui associe un nombre à chaque résultat possible d'une expérience aléatoire, permettant de quantifier les résultats dans des situations où l'issue est incertaine.

Il existe deux types principaux de variables aléatoires:

• Variable aléatoire discrète: Prend des valeurs séparées et comptables.

• Variable aléatoire continue: Peut prendre toute valeur numérique dans un intervalle.

La loi d'une variable aléatoire décrit la distribution des probabilités parmi les différentes valeurs que la variable peut prendre.

Par exemple, supposons que vous jouez à un jeu où vous lancez une pièce bien équilibrée. Si vous obtenez pile, vous gagnez 5 euros; si c'est face, vous perdez 3 euros. Nous définissons la variable aléatoire $X$ comme suit:

Ce tableau montre que $X$ prend la valeur 5 avec une probabilité de 0.5 et -3 également avec une probabilité de 0.5. La loi de $X$ nous permet de calculer des indicateurs comme l'espérance mathématique:

$E(X) = 5 \times 0.5 + ( - 3) \times 0.5 = 2.5 - 1.5 = 1$

L'espérance de $X$ est de 1 euro, indiquant qu'en moyenne, vous gagnez 1 euro à chaque lancer de la pièce. }