Le taux d'accroissement d'une fonction en mathématiques est un concept utilisé pour mesurer à quelle vitesse change la valeur de cette fonction par rapport à la variation de son argument.

Le taux d'accroissement entre deux points sur le graphique d'une fonction représente le rapport de la différence des valeurs de la fonction (les ordonnées) à la différence de leurs arguments (les abscisses). Cela donne une mesure de la pente de la droite qui relie ces deux points sur le graphique de la fonction.

Si on a une fonction $f$ définie sur un intervalle et deux points $x$ et $x+h$ dans cet intervalle, le taux d'accroissement de $f$ entre ces deux points est donné par la formule :

où $h$ est la différence entre les deux valeurs de l'abscisse et $f(x+h) - f(x)$ est la différence entre les valeurs de la fonction à ces points.

Sur le graphique ci-dessous, le taux d'accroissement de la fonction $f$ entre les points d'abscisses $x$ et $x + h$ correspond à la pente du segment représenté en rouge :

• Si le taux d'accroissement est positif, cela signifie que la fonction est globalement croissante entre ces deux points.

• Si le taux d'accroissement est négatif, cela indique que la fonction est globalement décroissante entre ces deux points.

• Un taux d'accroissement nul indique que la fonction est globalement constante entre ces points.

Par exemple, imaginons une fonction qui donne la distance parcourue par une voiture en fonction du temps. Si à 2 heures, la voiture a parcouru 50 kilomètres, et si, à 3 heures, elle a parcouru 70 kilomètres, alors le taux d'accroissement de la fonction distance par rapport au temps entre ces deux heures est :

Cela signifie que, en moyenne, la voiture a augmenté sa distance de 20 kilomètres par heure entre ces deux points.

Le taux d'accroissement est une notion fondamentale pour comprendre les variations d'une fonction et introduit le concept de dérivée en calcul, où le taux d'accroissement instantané est exploré quand $h$ tend vers zéro.