La valeur absolue d'un nombre réel, souvent notée par des barres verticales, $|x|$, représente la distance de ce nombre à zéro sur l'axe des nombres réels. En d'autres termes, la valeur absolue d'un nombre est toujours non négative, car une distance ne peut pas être négative.

• Pour un nombre positif ou nul : La valeur absolue d'un nombre positif ou de zéro est le nombre lui-même. Par exemple, $|3| = 3$ et $|0| = 0$.

• Pour un nombre négatif : La valeur absolue d'un nombre négatif est le nombre positif correspondant. Cela signifie que si vous avez un nombre négatif, vous enlevez le signe moins pour trouver sa valeur absolue. Par exemple, $| - 5| = 5$.

La valeur absolue peut être mathématiquement définie comme suit:

$|x| = \begin{cases} x & \text{si } x \geq 0 \\ - x & \text{si } x < 0 \end{cases}$

Cette définition montre que si $x$ est positif, $|x|$ est juste $x$, et si $x$ est négatif, $|x|$ est $- x$, qui est le positif de $x$.

La valeur absolue est utile pour mesurer des distances sans se soucier de la direction, comparer des grandeurs indépendamment de leur signe, et résoudre des équations ou inégalités qui impliquent des distances ou des normes.

Dans la figure ci-dessous, les flèches bleues et les annotations au-dessus montrent la distance entre $0$ et les points $3$ et $- 3$, clarifiant que ∣3∣=3 et ∣ - 3∣=3 .