[Bac] Probabilités - Loi normale
Extrait d'un exercice du Bac S Métropole 2014.
Le sujet complet est disponible ici : Bac S Métropole 2014
La chaine de production d'un laboratoire pharmaceutique fabrique, en très grande quantité, le comprimé d'un médicament.
Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre 890 et 920 mg. On admet que la masse en milligrammes d'un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une variable aléatoire [latex]X[/latex] qui suit la loi normale [latex]\mathscr N\left(\mu , \sigma ^{2}\right)[/latex], de moyenne [latex]\mu =900[/latex] et d'écart-type [latex]\sigma =7[/latex].
- Calculer la probabilité qu'un comprimé prélevé au hasard soit conforme. On arrondira à [latex]10^{-2}[/latex].
- Déterminer l'entier positif [latex]h[/latex] tel que [latex]P\left(900-h\leqslant X\leqslant 900+h\right) \approx 0,99[/latex] à [latex]10^{-3}[/latex] près.
- A la calculatrice :
[latex]p\left(890 \leqslant X\leqslant 920 \right) \approx 0,92 [/latex] (à [latex]10^{-2}[/latex] près)
- [latex]p\left(\mu -2,58\sigma < X < \mu +2,58\sigma \right) = p\left(-2,58 < \frac{X-\mu}{\sigma} < 2,58\right) \approx 0,99 [/latex] (à [latex]10^{-3}[/latex] près) (voir cours)
[latex]2,58\sigma \approx 18[/latex]
donc [latex]h=18[/latex]
