Extrait d'un exercice du Bac S Polynésie 2013.

Le sujet complet est disponible ici : Bac S Polynésie 2013 Thomas possède un lecteur MP3 sur lequel il a stocké plusieurs milliers de morceaux musicaux.

On considère la variable aléatoire $X$ qui, à chaque chanson stocké sur le lecteur MP3, associe sa durée exprimée en secondes et on établit que $X$ suit la loi normale d'espérance 200 et d'écart-type 20. On pourra utiliser le tableau fourni en annexe dans lequel les valeurs sont arrondies au millième le plus proche. On écoute un morceau musical au hasard.

1. Donner une valeur approchée à $10^{ - 3}$ près de $P\left(180\leqslant X\leqslant 220\right)$.

2. Donner une valeur approchée à $10^{ - 3}$ près de la probabilité que le morceau écouté dure plus de 4 minutes.

ANNEXE

$X$ est une variable aléatoire normale d'espérance 200 et d'écart-type 20.