[Bac] Intervalle de fluctuation asymptotique
Extrait d'un exercice du Bac S Métropole 2014.
Le sujet complet est disponible ici : Bac S Métropole 2014
La chaine de production du laboratoire fabrique, en très grande quantité, le comprimé
d'un médicament.
Elle a été réglée dans le but d'obtenir au moins 97% de comprimés conformes. Afin d'évaluer l'efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant un échantillon de 1000 comprimés dans la production. La taille de la production est supposée suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à 1000 tirages successifs avec remise.
Le contrôle effectué a permis de dénombrer [latex]53[/latex] comprimés non conformes sur l'échantillon prélevé.
Ce contrôle remet-il en question les réglages faits par le laboratoire ? On pourra utiliser un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%.
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% est :
[latex]I=\left[ p-1,96\times \frac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}} ; p+1,96\times \frac{\sqrt{p\left(1-p\right)}}{\sqrt{n}} \right][/latex]
avec [latex]p=0,97[/latex] et [latex]n=1000[/latex]
On vérifie aisément que [latex]n > 30[/latex], [latex]np > 5[/latex] et [latex]n\left(1-p\right) > 5[/latex]
Ce qui donne ici [latex]I=\left[0,959 ; 0,981\right][/latex]
"53 comprimés non conformes" signifie 947 comprimés conformes soit une fréquence de [latex]f=0,947[/latex]
Ce résultat n' appartient pas à l'intervalle de fluctuation donc remet en question les réglages faits par le laboratoire.
