Utiliser l’événement contraire pour calculer une probabilité
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteMéthode
Lorsqu'il est plus facile de calculer la probabilité de l'événement contraire que celle de l'événement lui-même :
- Étape 1 : Identifier l'événement $A$ dont on cherche la probabilité.
- Étape 2 : Formuler l'événement contraire $\overline{A}$ (celui qui se réalise quand $A$ ne se réalise pas).
- Étape 3 : Calculer $p(\overline{A})$.
- Étape 4 : En déduire $p(A)$ grâce à la formule :
Remarque
Cette méthode est particulièrement utile lorsque l'événement comporte de nombreuses issues favorables et que son contraire n'en a que quelques-unes. C'est souvent le cas avec les expressions « au moins un » ou « pas tous ».
Au moins une boule rouge
Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules blanches, indiscernables au toucher. On tire deux boules successivement avec remise. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge ?
Étape 1 : On cherche $p(A)$ où $A$ est l'événement « obtenir au moins une boule rouge ».
Étape 2 : L'événement contraire $\overline{A}$ est « n'obtenir aucune boule rouge », c'est-à-dire « obtenir deux boules blanches ».
Étape 3 : On calcule $p(\overline{A})$. La probabilité de tirer une boule blanche à chaque tirage est $ \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} $.
Avec remise, les tirages sont indépendants, donc :
Étape 4 : On en déduit :
Obtenir un chiffre différent de 6
On lance un dé non truqué à six faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un chiffre différent de 6 ?
Étape 1 : On cherche $p(A)$ où $A$ est « obtenir un chiffre différent de 6 ».
Étape 2 : L'événement contraire $\overline{A}$ est « obtenir le chiffre 6 ».
Étape 3 : On calcule :
Étape 4 : On en déduit :
Attention
Il faut bien vérifier que l'événement identifié est réellement le contraire de l'événement initial. Le contraire de « obtenir un nombre pair » est « obtenir un nombre impair », pas « obtenir le chiffre 1 ».