Déterminer la médiane d’une série statistique
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La médiane d'une série statistique est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
Méthode
On note $ N $ l'effectif total de la série.
- Étape 1 : ranger toutes les valeurs par ordre croissant.
- Étape 2 : déterminer si $ N $ est pair ou impair.
- Étape 3 :
- Si $ N $ est impair : la médiane est la valeur en position $ \dfrac{N + 1}{2} $.
- Si $ N $ est pair : la médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{N}{2} $ et $ \dfrac{N}{2} + 1 $.
Effectif total impair
Voici les temps (en secondes) de 7 coureurs sur un 100 m :
12,4 ; 11,8 ; 13,1 ; 12,0 ; 14,2 ; 11,5 ; 12,7
Étape 1 : on range les valeurs par ordre croissant :
11,5 ; 11,8 ; 12,0 ; 12,4 ; 12,7 ; 13,1 ; 14,2
Étape 2 : l'effectif total est $ N = 7 $ (impair).
Étape 3 : la médiane est la valeur en position $ \dfrac{7 + 1}{2} = 4 $, c'est-à-dire la 4e valeur.
Il y a 3 coureurs plus rapides et 3 coureurs plus lents que $ 12{,}4 $ s.
Effectif total pair
Voici les notes obtenues par 8 élèves à un contrôle :
15 ; 9 ; 12 ; 7 ; 18 ; 14 ; 11 ; 13
Étape 1 : on range les notes par ordre croissant :
7 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 18
Étape 2 : l'effectif total est $ N = 8 $ (pair).
Étape 3 : la médiane est la moyenne des valeurs en positions $ \dfrac{8}{2} = 4 $ et $ \dfrac{8}{2} + 1 = 5 $.
La 4e valeur est 12 et la 5e valeur est 13.
Au moins la moitié des élèves ont eu 12,5 ou moins, et au moins la moitié ont eu 12,5 ou plus.
Médiane à partir d'un tableau d'effectifs
On a relevé le nombre de buts marqués par une équipe lors de ses 20 derniers matchs :
| Nombre de buts | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| effectif | 3 | 6 | 7 | 3 | 1 |
Étape 1 : les valeurs sont déjà rangées par ordre croissant dans le tableau. On cumule les effectifs pour repérer les positions :
| Nombre de buts | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| effectif | 3 | 6 | 7 | 3 | 1 |
| effectif cumulé | 3 | 9 | 16 | 19 | 20 |
Étape 2 : l'effectif total est $ N = 20 $ (pair).
Étape 3 : on cherche les valeurs en positions $ \dfrac{20}{2} = 10 $ et $ \dfrac{20}{2} + 1 = 11 $.
D'après les effectifs cumulés, les 10e et 11e valeurs sont toutes les deux égales à 2.
Lors d'au moins la moitié des matchs, l'équipe a marqué 2 buts ou moins.
Remarque
Contrairement à la moyenne, la médiane n'est pas sensible aux valeurs extrêmes. Par exemple, si le meilleur coureur de l'exemple 1 avait mis 20 s au lieu de 14,2 s, la médiane resterait inchangée.
Attention
Il ne faut pas oublier de ranger les valeurs par ordre croissant avant de chercher la médiane. C'est l'erreur la plus fréquente : prendre la valeur « du milieu » de la liste non triée donne un résultat faux.